der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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Doppelspathe ziehen sich parallel mit einer Kantenrichtung' zahllose 
Canäle, die das Auge nur in seltenen Fällen deutlich wahrzunehmen 
im Stande ist und die meistens sich als eine schwache Trübung, die 
der Durchsichtigkeit kaum Abbruch thut, kund geben. Wenn man 
durch solche Krystalle nach einer Kerzenflamme hindurchsieht, sieht 
man zwei scharfe Kurven (Ovale), die beide durch das Bild der Kerze 
gehen und bei der geringsten Drehung des Krystalls Form, Dimen¬ 
sion und gegenseitige Lage ändern. Bei einer bestimmten Lage des 
Krystalls geht jede dieser Curven in einen diffusen Punct über. 
Sehr schön ist die Erscheinung, wenn man nach dem Monde hindurch¬ 
sieht, in welchem Falle die Ovale in Ringe von der Breite des schein¬ 
baren Monddurchmessers übergehen. Blendend wird die Erscheinung, 
wenn wir uns des Sonnenlichtes oder des elektrischen Lichtes bedie¬ 
nen, und hier können wir die Erscheinung auch objectiv darstellen, 
indem wir Ovale von mehreren Metern Durchmesser auf eine Wand 
werfen. Jede der beiden diahelischen Curven geht durch eines der 
beiden nahe zusammenfallenden Bilder und ist, wie dieses, polarisirt. 
Dadurch ist eine Reihe glanzvoller Abänderungen der fraglichen 
Erscheinungen angezeigt. Der Grund dieser Erscheinungen ist ein 
ähnlicher, wie .beim Regenbogen und den Kreisen, welche die Sonne 
umziehen oder durch dieselbe gehen. Wie es fallende Wassertropfen 
und schwebende rotirende Eiskrystalle sind, welche diese Meteore 
bedingen, so sind es. in unserem Falle die feinen Canäle, welche das 
Licht im Innern des Krystalls spiegeln, das vorher beim Eintritte 
in den Krystall ordentlich und ausserordentlich gebrochen, und 
nachher, beim Austritte aus demselben, wiederum gebrochen wird. 
Die Erscheinung der diahelischen Curven im Doppelspathe lässt sich 
vollständig der mathematischen Analyse unterwerfen und in jedem 
Falle bis ins kleinste Detail durch diese vorherbestimmen. Wir be¬ 
gnügen uns, hier die folgende geometrische Construction der diahe¬ 
lischen Curven für den Fall der ausserordentlichen Brechung anzu¬ 
führen. Strahlen, die, von einem entfernten Puncte ausgehend, 
parallel auf den Krystall auffallen, bleiben auch nach der Brechung 
unter einander parallel. Man denke sich um einen Punct eines der 
durchziehenden Canäle, als Mittelpunct, die ausserordentliche Wellen¬ 
fläche (ein abgeplattetes Sphäroid von gegebener Achsenrichtung 
und gegebenem Achsenverhältniss) beschrieben. In dem Puncte, in 
welchem der durch den Mittelpunct gehende ausserordentliche Strahl 
die Fläche zum zweiten Male schneidet, construire man die Tangen¬ 
tial-Ebene. Der Durchschnitt dieser Ebene mit dem Canale ist der 
Mittelpunct eines der Fläche umschriebenen Kegels zweiter Ordnung, 
und durch die Brechungs-Curve geht ein zweiter Kegel, dessen Mit¬ 
telpunct mit dem Mittelpuncte der Wellenfläche zusammenfällt. 
Solche auffallende Strahlen, welche, ausserordentlich gebrochen, die 
Richtung der Seiten dieses Kegels annehmen, bestimmen, durch das 
