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Später bat Liebisch mit Hülfe der von Caucliy in die 
Optik eiugefübrten Indexfläcbe die von Kettel er behan¬ 
delten Specialfälle verallgemeinert. Eine weitere Behand¬ 
lung fand dieser Fall der Krystallreflexion n. a. durch 
Mallard^) und Soret^), welch’ letzterer zeigte, dass eine 
geometrische Betrachtungsweise mit Hülfe der mehr be¬ 
kannten Fresnersehen Wellenfläche zu denselben Kesul- 
taten führt. 
In der von Liebisch abgeleiteten Form bestimmt 
sich der Grenzwinkel für eine beliebige Fläche eines 
einaxigen Krystalls durch folgende Relation. Es bedeute 
N den Brechungsexponenten des umgebenden Mediums, 
und n2 die Hauptindices des Krystalles (^2^^%)? den 
Winkel zwischen Normale der Grenzfläche und der opti¬ 
schen Axe, endlich d den Winkel zwischen der Ebene bei¬ 
der und der Einfallsebene, das sogenannte Azimuth der 
Einfallsebene. Alsdann ist 
sm 
n\ 
''m 
n\ — {n 
■n\) cos 
Ll 
ni 
(nl—n\) (cosV<+sincos^d) 
oder indem wir den reciprok genommenen Ausdruck 
einfacher Weise modificiren: 
in 
( 1 ) 
1 
sin 
W 
— — sin ^d-f- 
n\ 
n\—{n\—n\)QO^ ^fi 
cos ^d« 
Setzen wir hierin abkürzun^sweise 
( 2 ) 
SO erhalten 
Gleichung 
72 
\ = nl — (7ll — 72\) cos 2«, 
wir unter 
Berücksichtigung der identischen 
tg V: 
(la) 
sin^' 
ts: V— 
7l\ 
1 Icos^d 
Umgekehrt ergibt sich hieraus zur Bestimmung des 
Azimuths der Einfallsebene der kurze Ausdruck: 
( 3 ) 
sm 
2A_ sin 
{n‘\— 7 i'^^ sin 
Mallard, Journ. de phys. (II.) 5 p. 389. 1886. 
Soret, Arch. des sc. phys. et. nat. 14 . 1885. 
