der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 121 
weise nach die Kluft zwischen den Angiospermen und Gefäss Krypto¬ 
gamen ausfüllen, so auch in ihrem Wachsthum die beiden Entwick¬ 
lungsreihen mit einander verknüpfen. Die Cupresstneen nähern sich 
dabei, wenn wir nach Thuja schliessen dürfen, mehr den Krypto¬ 
gamen, die Abietineen mehr den normalen Phanerogamen. Gleich¬ 
zeitig haben wir ein neues Beispiel für den Satz, dass höhere Orga¬ 
nismen auf den frühsten Stufen ihrer Existenz vorübergehend einem 
Entwicklungsgesetz folgen, welchem verwandte, niedriger stehende 
Organismen dauernd unterworfen bleiben. 
Schliesslich machte der Vortragende noch auf Analogieen auf¬ 
merksam, welche zwischen der Verdrängung von drei Makrosporen 
und zahlreichen Mutterzellen durch eine ursprüngliche gleichwertige 
vierte Makrospore einerseits und dem Wettstreit der vier Embryonen 
eines Corpusculum’s unter einander und mit der Bescendenz der 
anderen Corpuscula stattfinden. 
Prof. R. Lipschitz sprach über ein Theorem der analyti¬ 
schen Mechanik. 
Bei seinen Untersuchungen über krumme Oberflächen macht 
Gauss darauf aufmerksam, dass, wenn man eine Oberfläche als 
biegsam aber undehnbar auffasst, die Lehre von den kürzesten 
Linien zu der Lehre von denjenigen Eigenschaften der Oberfläche 
gehört, die bei einer beliebigen Deformation derselben ungeändert 
bleiben. Von diesem Standpunkte aus wendet sich Gauss nicht 
zu der Ermittelung des Verlaufes der kürzesten Linie für bestimmte 
Gattungen von Oberflächen, sondern zu der Aufsuchung von Gesetzen, 
denen für alle Oberflächen bestimmte Gruppirungen von kürzesten 
Linien unterworfen sind. Eines dieser Gesetze hat den Inhalt, dass, 
wenn in einer gegebenen Oberfläche eine beliebige Linie gezeichnet 
ist, von deren einzelnen Punkten unendlich viele kürzeste Linien von 
gleicher Länge unter rechten Winkeln und nach derselben Sei^e aus¬ 
gehen, die Curve, welche die anderen Endpunkte der kürzesten 
Linien verbindet, von denselben unter rechten Winkeln geschnitten 
wird. Da ein materieller Punkt, der auf einer Oberfläche zu bleiben 
gezwungen ist und von keiner beschleunigenden Kraft getrieben wird, 
sich nur in einer kürzesten Linie bewegen kann, so nimmt der er¬ 
wähnte Satz in der analytischen Mechanik eine Stelle ein. Dieser 
Satz bildet aber einen speciellen Fall eines Theorems, das ich gegen¬ 
wärtig entwickeln werde, und das alle mechanischen Probleme, bei 
denen das Integral der lebendigen Kraft gültig ist, umfasst. In einer 
anderen Publication beabsichtige ich die Betrachtung auf ein Varia¬ 
tionsproblem auszudehnen, in welchem die Probleme der Mechanik 
eingeschlossen sind, und das entsprechende Theorem zu beweisen. 
Um das in Rede stehende Theorem der analvtischen Mechanik 
aufzustellen, denke man sich ein System von materiellen Punkten, bei 
