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Sitzungsberichte 
dem die bewegenden Kräfte aus einer Kräftefunction U abgeleitet 
werden können, und die Bedingungsgleichungen, welche Vorkommen, 
von der Zeit unabhängig sind. Die Coordinaten der materiellen 
Punkte seien durch eine angemessene Zahl von independenten Varia- 
belen x x , x 2 , . . . x u , oder x a , ausgedrückt, die den gegebenen 
Bedingungsgleichungen genügen. Dann wird die Summe der leben¬ 
digen Kräfte des Systems gleich einer wesentlich positiven ganzen 
homogenen Fuuction des zweiten Grades von den nach der Zeit t 
genommenen Difterentialquotienten der Yariabelen -—-, welche 
dt 
2 f' heissen möge, und das dem System zugehörige Integral 
der lebendigen Kraft ist in der Gleichung 
f (fr) = u + H 
enthalten. Wenn die Werthe der Yariabelen x a und der Differen- 
d x 
tialquotienten -^- a , die einem Anfangswerthe der Zeit t = t 0 entspre¬ 
chen, respective Xa und x / ft (0) sind, - und wenn die Substitution dieser 
Werthe in einen von den Grössen x a und abhängenden Aus¬ 
druck durch Hinzufügung des Zeichens (0) angedeutet wird, so ist die 
Constante II durch die Gleichung 
<o y^(o)) = u (o) + H 
bestimmt. Das Integral der k 1 e i n s t e n W i r k u n g erhält, wenn 
die Kräftefunction U nicht constant ist, den Ausdruck 
t __ 
R=/ 2 J/u + h]/ f(g)dt. 
t 0 
ieselbe constant ist, das heisst, wenn keine beschleunigenden 
Kräfte wirksam sind, den Ausdruck 
t 
" -/ F”#*' 
o __ 
bei dem der constante Factor \/~ 2 (U + H) weggelassen ist. Be¬ 
kanntlich ergiebt das'Princip der kleinsten Wirkung, oder die 
Forderung, dass die erste Yariation des Integrals R für feste Anfangs¬ 
und Lndwerthe der Yariabelen verschwinde, ein System von Diffe¬ 
rentialgleichungen der Bewegung, durch welches, da das Integral 
R die Yariabele t nur formell enthält, n—1 Yariabele x a in ihrer 
Abhängigkeit von der übrig bleibenden nten Yariabele x ai bestimmt 
sind. Sobald die zusammengehörigen n Anfangswerthe der Varia¬ 
wenn 
