der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 
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t 
s 
belen x a (0) und die (n—1) Verhältnisse 
x'g(O) 
gegeben sind, daun ist 
diese Abhängigkeit vollständig bestimmt, und desshalb auch der 
betreffende Werth des Integrals R. Wofern die Kräftefunction U 
nicht constant ist, so übt die jedesmalige Wahl der Constante H 
auf die Abhängigkeit der (n—1) Variabelen x a von der nten Va- 
riabelen x Ql einen wesentlichen Einfluss, im anderen Falle gar 
keinen Einfluss aus. Die Abhängigkeit der nten Variabele x fli von der 
Zeit t wird durch das Integral der lebendigen Kraft determinirt. 
Bei constantem U liefert dieses Integral die Gleichung 
R = |/2 (U + Hj (t-t 0 ), 
welche zeigt, dass das Verhältniss des Integrales R zu dem Werthe 
der verflossenen Zeit (t—1 0 ) ein constantes ist, und dass eine Aen- 
derung der Constante II nur die Grösse dieses Verhältnisses ändert. 
Es sollen jetzt diejenigen Auflösungen des mechanischen Pro¬ 
blems in eine Gruppe zusammengefasst werden, bei denen die An¬ 
fangszustände den folgenden Bedingungen genügen. Die in dem 
Integral der lebendigen Kraft auftretende Constante H erhält einen 
festen Werth. Es ist eine Function 9t der Variabelen x a gegeben, 
welche, gleich einer Constante A gesetzt, die Werthsysteme, für die * 
3t A ist, von den Werthsystemen, für die 9t <C A ist, trennt, 
und die sämmtlichen Anfangssysteme x ft (0) befriedigen die Gleichung 
3t = A. Für jedes Anfangssystem x tt (0) haben die Anfangsele¬ 
mente dx a (0) eine solche Beschaffenheit, dass die partiellen Differen¬ 
tialquotienten 
\ 
* 
respective den partiellen 
ten 
dji 
dx a 
proportional werden, und der vollständige 
Differentialquotien- 
Differentialquotient 
d8t _ v (ER dx a 
dt a d x a dt 
einen positiven Werth annimmt, sobald man statt der Variabelen 
x die Werthe x ft (0) und statt der Grösssen Grössen dx a (0) 
substituirt. Durch die letzte Bedingung sind für jedes Anfangssystem 
x a (0) die (n—1) Verhältnisse und die Vorzeichen der Grössen x' a (0) 
bestimmt, während die absoluten Werthe derselben vermöge der 
Gleichung f 0 
!? ( 0)j — U 0 + H aus der ersten Bedingung folgen. 
Wenn nun für jeden dieser Anfangszustände die Bewe¬ 
gung des Massensystems beginnt, und stets so weit 
fortgesetzt wird, dass das entsprechende Integral der 
