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Sitzungsberichte 
kleinsten Wirkung R denselben Werth erhält, dann hat 
die Gleichung, welcher die sämmtlichen zusammen¬ 
gehörigen Endwerthe x a der Variabelen genügen, und 
die mit P = const. bezeichnet werden möge, die Eigen¬ 
schaft, dass die partiellen Differentialquotienten 
c)f 
dl J 
d x a 
( 1 ) 
respective den partiellen Differentialquotienten 
für den in Rede stehenden Endzustand des Massen¬ 
systems proportional sind, und darin besteht das zu ent¬ 
wickelnde Theorem. 
Sobald nur ein einziger Massenpunkt vorhanden ist und s die 
Länge der seit der Zeit t 0 durchlaufenen Bahn bezeichnet, so ist das 
Mass seiner lebendigen Kraft 2 f gleich dem Product aus der 
Masse, die ich gleich der Einheit setze, in das Quadrat der Ge- 
d s 2 
schwindigKeit, das Integral R wird für ein nicht constan- 
v 
tes U durch die Gleichung R —J/"2 (U -j- II) ds, für ein con- 
o 
stantes U durch die Gleichung R = s dargestellt. Wenn der Punkt 
gezwungen ist, sich auf einer Oberfläche zu bewegen, so bestim¬ 
men die Variabelen x 1} x 2 seinen Ort in derselben; wenn der 
Punkt frei ist, so bestimmen die Variabelen x lf x 2 . x 3 seinen Ort 
im Raume. In dem ersteren Falle, wo n = 2 ist, stellt die Glei¬ 
chung 9i = A eine in der Oberfläche liegende Curve, in dem zweiten 
Falle, wo n — 3 ist, stellt dieselbe Gleichung eine im Raume gegebene 
Oberfläche dar. In beiden Fällen bedeutet die Bedingung, dass 
die Ableitungen 
respective den Ableitungen 
djt 
d x a 
proportio¬ 
nal seien, die senkrechte Lage des Linearelements, das durch 
die Grössen dx a bezeichnet ist, gegen das Gebilde 9t = A. Fer¬ 
ner bedeutet das positive Vorzeichen des vollständigen Differential- 
. d 9t v d 9t d x a 
quotienten ~ ^ x ^ , dass das betreffende Linearele¬ 
ment von dem Gebilde 9t = A nach der Seite ausgeht, auf welcher 
die Function 91 A wird. Das aufgestellte Theorem erhält also 
