der niederrheinisclien Gesellschaft in Bonn. 
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in dem Falle eines einzigen Massenpunktes den Sinn, dass die An¬ 
fangselemente der Bahncurven senkrecht gegen das Gebilde 
9t = A, und nach derselben Seite des Gebildes gerichtet sein müssen, 
und dass die Endelemente der Bahncurven, wenn der Werth 
V * 
des Integrals B immer derselbe ist, senkrecht gegen das Gebilde 
/J=const. gerichtet sind. Für eine Bewegung, die ohne beschleuni¬ 
gende Kraft auf einer Oberfläche geschieht, resultirt hieraus unmittel¬ 
bar der angeführte Gaussische Satz. Für eine Bewegung, die ohne 
beschleunigende Kraft frei im Raume ausgeführt wird, werden die 
Bahncurven gerade Linien, und es entsteht der ebenfalls bekannte 
Satz, dass die auf einer beliebigen Oberfläche nach derselben Seite 
errichteten und gleich lang genommenen Normalen auf der von 
ihren anderen Endpunkten gebildeten Oberfläche ebenfalls senkrecht 
stehen. Als Beispiel für die freie Bewegung eines Punktes unter 
dem Einflüsse einer beschleunigenden Kraft wähle ich das Problem 
der Bewegung eines Punktes, der im umgekehrten Quadrate der 
Entfernung nach einem festen Centrum angezogen wird. Sei A der 
Werth der Anziehung in der Einheit der Enfernung, r die Entfer¬ 
nung des sich bewegenden Punktes von dem festen Centrum C, dann 
wird die Kräftefunction U = —. Wenn man voraussetzt, dass die 
r 
Constante II einen festen negativen Werth erhalte, so sind die 
Bahncurven Ellipsen, die ihren Brennpunkt in dem Punkte C haben, 
und deren grosse Axe durch die Gleichung 2 
a = — — bestimmt 
H 
wird. In jedem Punkte einer beliebig gegebenen Oberfläche 91 = A 
steht nur Eine solche Ellipse auf der Oberfläche senkrecht und 
diese ist die für diesen Punkt durch die Forderung des Theorems 
vorgeschriebene Bahncurve. Wird bei derselben die Excentricität 
e, die excentrische Anomalie E genannt, so erhält das Integral der 
kleinsten Wirkung R für eine von dem Perihel beginnende Bewe¬ 
gung den Werth 
R = [XaA (E e sin E). 
Derselbe steht in einem nur von den Constanten der Ellipse 
abhängenden Verhältnisse zu demjenigen Flächenraume, den ein 
rückwärts bis zu der Ellipse verlängerten radius vector beschreibt, 
während die dem radius vector entsprechende excentrische Anoma¬ 
lie von E = o bis E = E fortschreitet, und der den Ausdruck hat 
a * l/T-e 
(E + e sin E). 
Vermöge der Gleichung 
R = 2]/ 
a 3 (1—e 2 ) 
F 
