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[6z sin (gp— rp z — ^z)— 9t z sin (gp— ^ Z R —# z )] f z 
== ®z fz D sin (gp—V^z D —^z 0 ). 
[6z sin (cp—rpz —# x ) + 9t z sin (gp— i/> z R —#*)] f x 
— [6* sin (cp—ipx —# z ) — 9t x sin (gp— ^x R —# z )] fz 
=®z fx D sin (gp—^z D )~fz D sin (gp—i// s D —# Z D ). 
[6 y sin (gp — ip y —^ x ) + 9t y sin (gp— t/> y R —#*)] f x 
— [6 X sin (cp—ip x —&y) + 9t x sin (gp— i// x R —# y )] f y 
"7) = 3) y f x D sin (gp — ipy D ) — D x f y D sin (gp—t// x D ). 
[6 y sin (gp — ip y —& z ) — 9t y sin (gp — ip Y n —# z )] fz 
—[6 Z sin ((p—xpz—d'j) + 9t z sin (gp—^ Z R —^ y )] f y 
= 3) y f z D sin (gp — ipy D —# Z D )—f y D sin (cp —i/; z D ). 
9t x f x sin (gp —t/4 R —#x) 4- 9t y f y sin (gp— ip y B —&?) 
— 9t z f z sin (cp — ip z n —# z ) = 0. 
3> x fx D sin (cp—ip x D ) + 3) y f y D sin (cp—'(pj D ) 
+ 3) z f z D sin (gp— xpz 0 —&z B ) — 0. 
Sind darin die Functionen f und & bekannt und ausser¬ 
dem die drei © und ip E =ip gegeben, so lassen sich mittelst 
derselben die drei Üt und t// R und die drei 3) und i/> D be¬ 
rechnen. 
In der That zerfällt jede dieser Gleichungen durch 
Eliminirung von cp in zwei, und führt man jetzt die neuen 
Anomalien ein: 
% R = ip u — ip, x T> = ip J) — xpj 
so genügen die dann vorhandenen 12 Gleichungen zur Er¬ 
mittelung der 12 Unbekannten: 
B/ = 9t cos x n , R" = 9t sin % R 
D' = 3) cos % D , D" = 3) sin x°. 
Hiermit ist die im ersten Theil gestellte Aufgabe 
allgemein gelöst. 
Für die weitere Verwendung der Gleichungen em¬ 
pfiehlt es sich, sie rückwärts mittelst der symbolischen 
Amplituden: 
R = R' + R" V 
D==D' +D" |/^1 
in bequemere complexe Formen zusammenzufassen. Ich lasse 
indess zur leichteren Ueberleitung zu den von mir bisher 
in Wiedemann’s Annalen (vgl. u. S. 26) behandelten Spe- 
