der niederrheinischen Gesellschaft in Bonn. 115 
x:i'; ra': i') jenen ebenen Winkel eben soviel kleiner wie 
ergaben, als jene oben angeführten Messungen ihn grösser er- 
Schemen liessen. Diese Rechtwinkligkeit wird in mehf direkter 
Weise durch d ie Zonen bewiesen, in denen die Flächen beider Indi- 
vi uen unseres Zwillings liegen. In der That fallen die Flächen 
m, x, p; x:m m eine Zone. Da der vorliegenden Verwachsung 
als Zwilhngsaxe die Verticale, (Kante m: t) zu Grunde liegt, so kann 
jene Tautozonalitat nur bestehen, wenn der ebene Winkel auf m 
ein rechter ist. Unter Voraussetzung dieses Winkels («, Winkeider 
Axen b und c) bedürfen wir zur Ermittlung des Cyanitsystems nicht 
essungen, wie bei andern triklinen Systemen, sondern nur 4 
s die am meisten Vertrauen erweckenden Messungen wurden die 
der Wt r DDg , s 816 fÜr d!e ReChnUng dem,ich unbei J ue “ »™en) 
der Ermittlung der Axenelemente zu Grunde gelegt: 
m': 1 = 145» 35'; m': x = 121» 58'; x: r = 150» 26'; i': r = 137» 20'. 
Unter der Voraussetzung, dass m Makropinakoid, i eine Pris- 
menflache, x ein Hemidoma, r eine Tetartopyramide ist, berechnen 
sich folgende Elemente: 
a (brachydiag.): b (makrodiag.): c (vertic. Axe) = 
= 0-9164: 1: 0-70996. 
“ = 90 °°'; ß = 100° 48 /1 / a ; y = 106° 23'7 4 . 
. A = 930 13/1 / 2 ; ß = ioi° 16'V 2 ; C = 106° 40'7 2 . 
CC ist der von den Axen b und c eingeschlossene Winkel. 
A ist der der Axe a anliegende körperliche Winkel u, s. w. 
ty n n 6 ^ mkel £ elten fiir den rechten obern, vordem Oktanten 
D “ "■<! (mit Ausnahme f, „d.h.s KmWls, 
**“’ ln 1 “ r ”- 
m (a.co b:oo c), ooPoo . t=(oo a:b:oo c),oo P oo. p=( oo a: oob:c),OP 
1 z/ a i b ;° 0c),00p/ b k =(^'-ooc), 00 'P. e=( 1 / 2 a:b: ooc), oop'2 
s- ( a ; /a b :oo c) oo 'P2. x=(a / : oob: c)„P, oo . l=(V 3 a': oob' V 4 o),«/ 4 ,P, oo 
' P °°‘ v=(co a.-b^cJ/P.oo. f=(co a: J / 2 b': c), 2 'P 8, 
;j a : , : h C) ’ ; P * _ r =( a/: b#: c )> p r 1 *=(a': V 2 b: >/ 2 c), ,P2. 
(/ 2 a .b.c), 2,P2. u=( 1 / 2 a / : 7 2 b:c),2,P. y=(a': */ 2 b : c), 2 ,p 2. 
Aus den Axenelementen wurden folgende Winkel berechnet: 
m : p = 101° Iß' 1 /* 
p : q = 145 
7' 
m : t = 106 
40 v* 
p : v = 142 
53 
m : e — 159 
6 
p : f = 122 
19 
m : k — 130 
417 a 
p : z = 143 
6 
m : q = 108 
35 
p : o = 134 
6 
m : z = 90 
0 
p : w = 115 
87 a 
m : v = 90° 
397 a 
p : u = 112° 
48' 
m': w = 135 
12 
p : y = 122 
36 
00 
o 
vH 
II 
o 
* i 
• • 
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a 
32 
p : e = 100 
317 a 
