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vaincre cette difficulté (Tome I des Mémoires cités). 
Nous nous sommes proposé la question inverse^ 
qui consiste à trouver les courbes qui auraient 
pour déveioppoïde une courbe donnée quelconque ^ 
et nous sommes arrivés à voir que leur, détermi¬ 
nation dépend d’une équation dillerentielle du 
premier ordre qu’on peut intégrer dans tous les 
cas. Ces courbes s’appelleront trajectoires des tan¬ 
gentes ou simplement trajectoires * car il est clair 
que le problème dont il s’agit rentre dans le pro¬ 
blème général des trajectoires , qui n’a été résolu 
que dans un petit nombre de cas. Lorsque les 
trajectoires couperont à angle droit les tangentes 
a la courbe donnée , elles en seront les dévelop¬ 
pantes 5 de sorte que l’on pourra toujours obtenir 
sous forme intégrable les développantes, d’une 
courbe quelconque. 
Considérons donc une courbe quelconque, et 
pour trouver ses trajectoires concevons une surface 
développable dont elle serait l’arête de rebrousse¬ 
ment^ il est clair que chaque trajectoire sera une 
courbe tracée sur la surface qui aura la propriété 
de couper sous un angle constant ses diverses gé¬ 
nératrices. Soient j, ;s les coordonnées rectan¬ 
gulaires d’un point quelconque de cette courbe, 
elles satisferont à l’équation de la surface , et si 
l’on considère un autre point infiniment voisin sur 
la surface 5 on aura dz'::=zpdx~\^cjd.j''. L’on sait 
que pour une surface développable on a — rt=:Oy 
et si l’on portait la valeur de r en fonction de ^ et ^ 
dans 1 expression du rayon de courbure d’une sec- 
