MÉMOIRES. 39 
-JT a; il viendra pour l’intégrale de cette équation 
qui est linéaire et du premier ordre , 
TTttaot, 
■f 
TT 0!.dc& 
,da. 
C — S oc t: oc. e 
C étant une constante arbitraire. Il ne resterait 
plus qu’à éliminer a entre cette équation et l’équa¬ 
tion (2) 5 et l’on aurait l’équation de la projection 
sur le plan des x y j'' des trajectoires qui coupent 
les tangentes à la courbe donnée sous un angle égal 
O 00 
à (o; ces trajectoires en nombre infini répondent au 
nombre infini de valeurs que l’on peut attribuer à 
la constante C. Pour achever de déterminer ces 
trajectoires , il faudra joindre à l’équation précé¬ 
dente celle de la surface développable qui les con¬ 
tient toutes. 
Si l’on voulait avoir les trajectoires orthogonales 
qui sont les développantes delà courbe donnée ou 
les lignes de courbure de la surface développable, 
on ferait K = co dans la formule ( 5 ) après avoir 
divisé par K les deux termes de la fraction du se¬ 
cond membre , et cette formule deviendrait • 
/ a" U — W' ci((p' U — W'ad'oi.). . , 
ax=. - =—— -V- (x — (ù oc) cl oc. 
le reste se ferait de la même manière. 
IL Si la courbe donnée était plane et rapportée 
aux axes rectangulaires ox, oz^ son équation se¬ 
rait x = (p (2) et la quantité y serait constamment 
nulle , ou , ce qui revient au même , la fonction 
Wz cesserait d’exister; en la supprimant ainsi que 
ses dérivées dans la formule ( 5 ), on trouvera 
