4o CLASSE DES SCIENCES. 
J (p”U HL -f' aî u) , V 7 
dx — -^—^ - ' ■ (x — oajaa, 
équation qu’on pourrait d’ailleurs obtenir directe¬ 
ment. Si l’on remarque que l’on a* 
J ^ ~ ^arctang 9'a+log. . 
on trouvera pour l’intégrale de l’équation précé¬ 
dente 5 
X 
^ 
- - arctang (p a - 
JA 
^ 1 
' T 1 r 
— — arctang pcx, 
C étant une constante arbitraire. A cette équation 
il faudra joindre celle de la tangente à la courbe 
donnée au point pour lequel 2 — a, 
oc - pci,'=.p — et, ) 
et éliminer a entre ces deux équations. Dans le cas 
où la trajectoire serait orthogonale , il faudrait 
faire K = co et l’on aurait 
0 a 
X= - - — 
// 
pot P et 
^ d cc 
[p Ci) ^ \/l -{-{p oi) 
ou bien, en observant que l’on a 
ff ' \ 1 /i+(9'a)"+/l/iH-(9'a/ 
J {(p eiY\/l-\-{,p ceY p'u^- f vr ; / 1 y 
on obtiendra 
^='P “+Trfe'ï -/i/i+( 9 ' «)• d.] 
par suite 
a 
Q—J I -j-(o' aj 
^ d aj* 
;s= a-f-— . - 
Si l’on appliquait cette dernière formule au cas 
