MÉMOIRES. 4l 
OÙ la courbe donnée serait une parabole cubique 
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xt=ip Z a et qu’on fît la constante C nulle , on 
trouverait 
et l’élimination de a entre cette équation et celle 
de sa tangente 
J. 3 J., . 
X —pa a z=z—^pcc 2 {^z —a) 
conduirait à l’équation d’une parabole ordinaire, 
8 8 
En changeant z en 2'-et posant= 
27 ^ 27/î'’ 
les équations de la parabole cubique et de la pa¬ 
rabole ordinaire deviendraient 
^P' ^'=2/ z' • 
Iir. Nous allons enfin appliquer les formules 
générales du n.® i au cas où la courbe donnée 
serait une hélice tracée sur un cylindre circulaire 
droit, et où par conséquent la surface lieu de ses 
tangentes serait un héliçoïde développable. Si l’on 
prend pour axe des ;2 l’axe du cylindre, et pour axes 
des X et des y deux axes rectangulaires menés 
dans le plan de la base 5 les équations de l’hélice 
seront jc=R cos ^, y = R sin , R étant le rayon 
du cylindre et a la cotangente de l’angle constant 
que fait chaque tangente à l’hélice avec la direc¬ 
tion des génératrices. On voit donc, en posant 
