MÉMOIRES. 43 
L’élimination de a entre ces deux équations don¬ 
nera l’équation des projections des trajectoires sur 
le plan des x ^ j ; de la dernière on déduirait 
d’ailleurs sans difficulté la valeur de a que l’on 
porterait dans la première. 
Considérons la trajectoire qui répond à C = o> 
les équations (-y) et (8) donneront 
^ ^ ’ J = +a» cos 
et en élevant au carré et ajoutant 
D’où il suit que la trajectoire est l’intersection de 
l’héliçoïde avec un cylindre circulaire droit de 
même axe que le premier et d’un rayon égal à 
L En outre , l’équation de l’iié- 
liçoïde étant 
(9) 
R 
cos 
R 
a 
+ 
,R3> 
R 
R, 
si l’on remplace x’ +JK° par sa valeur, on aura 
rsin(^+Kl/‘+«')+'*^cos ^~ + Kl/i+a“ WR; 
et en différentiant cette équation et observant que 
l’on a xdx'\-ydy^0^ on trouvera 
dx=: — -^dz, dr=:^dz. 
lia R a 
Donc, en désignant par s l’arc de la trajectoire 
compté à partir d’un point quelconque ^ on aura 
ds=zdz\y I 4-^1/1 
Ij y d Z , 
û OU ^ = une constante 5 ce qui montre que la 
