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trajectoire est telle que ses tangentes font un angle 
constant avec les génératrices du cylindre qui la 
contient, ou en d’autres ternies qu’elle est une 
hélice. Alors on en conclura que les autres tra¬ 
jectoires répondant à la même valeur de K, mais 
à des valeurs quelconques de C, sont aussi des hé¬ 
lices, puisque leurs tangentes sont respectivement 
parallèles à celles de la première trajectoire , et 
qu’elles font par conséquent un angle constant avec 
la direction des génératrices; mais les cylindres 
sur lesquels sont situées les nouvelles trajectoires 
ne sont plus à base circulaire. 
Ces résultats ne sont pas applicables au cas où 
K est infini, c’est-à-dire lorsque les trajectoires 
deviennent les développantes de l’hélice ou les 
lignes de courbure de l’iiéliçoïde, car la forme de 
l’intégrale qui donne x en fonction de a n’est plus 
la même. En effet, la formule (6) devient 
dx — 
1 . CS 
R a Ra 
X — R cos^ 
d 
CL, 
et en intégrant 
X = sin 
CS 
Ra 
C+Rcot5^4 
R a 
CS 
a 
C étant une constante arbitraire, ou bien 
CS 
X — R cos ~ = sin „ 
Rü5 Rû! 
C+ — 
a 
/ 
Il faut éliminer a entre cette équation et 
CS 
r sin =;—\-x cos :ï^=R; 
^ Rfl Rfl ^ 
or, celle-ci donnerait 
<r — R cos \/^x"" 4- — R"" sin 
CS 
Ra 
