MÉMOIRES. 
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Théorème 2 .® Le centre de gravité d’un polyèdre 
circonscrit à une sphère , est situé sur la droite 
qui joint le centre de gravité de la surface du po¬ 
lyèdre avec le centre de la sphère. Les distances 
de ces deux centres de gravité au centre de la 
sphère sont dans le rapport de 3 à 4* 
Ce théorème, qui est vrai pour une pyramide 
triangulaire quelconque , fait voir clairement que 
si le centre de gravité de faire du polyèdre coïn¬ 
cide avec le centre de la sphère, il en est de 
même du centre de gravité du polyèdre lui- 
même. 
Théorème 3.® Il est aisé de démontrer que si 
on circonscrit un cône à un ellipsoïde quelcon¬ 
que 5 la droite qui joint le sommet de ce cône 
avec le centre de la courhe de contact passe tou¬ 
jours par le centre de l’ellipsoïde; d’où il résulte 5 
évidemment, que si on regarde la courbe de con¬ 
tact comme la base du cône, les centres de gravité 
du cône, de la courbe de contact et de l’ellipsoïde 
seront en ligne droite. 
Pour démontrer les deux premiers théorèmes , 
il suffit de décomposer le polygone, ou le polyèdre, 
en triangles pu en pyramides triangulaires, ayant 
leurs sommets communs au centre du cercle ins¬ 
crit ou de la sphère inscrite ; on placera ensuite 
aux sommets de chaque triangle ou de chaque 
pyramide, des sphères égales , et dont les masses 
seront proportionnelles à leurs aires ou à leurs 
volumes, c’est-à-dire à leurs bases : en composant 
