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CLASSE DES SCIENCES, 
calcul intégral ^ l’importance des dérivées en algè-- 
bre. La transformation aussi simple que féconde 
de d’Alembert 5 nous fait trouver aussi une for¬ 
mule générale qui exprime l’integrale d une équa¬ 
tion différentielle, linéaire, à coefficients variables, 
dont le second membre est une fonction quelcon¬ 
que de la variable indépendante, lorsqu'on con¬ 
naît l’intégrale de cette meme équation privée de 
son second membre. Aous donnons ensuite les 
principes généraux de la composition et de la dé¬ 
composition des équations différentielles, principes 
qui permettent d’établir ce théorème général, dont 
le théorème de M. Libri n’est qu’un cas particu¬ 
lier : Si des équations différentielles linéaires 
d^ordre quelconque ont p solutions communes ^ 
solutions que nos méthodes font aisément décou¬ 
vrir; leur intégration se ramène h F intégration 
d^un système d’équations dont des ordres sont 
moindres de p unités. La méthode de composition 
que nous donnons, combinée avec la notion des 
solutions que nous appelons conjuguées^ nous con¬ 
duit à une formule analogue au binôme de Aev^'ton. 
Ces principes forment la première partie de re¬ 
cherches dont la suite paraîtra incessamment. 
2 .° Considérons l’équation 
à coefficients variables : 
différentielle linéaire 
+i’K+tj=» (■) 
Posons , ainsi que le fait d’x\lembert ^ y v; 
U et V étant des fonctions de la variable indépen- 
