MÉMOIRES. 53 
dante x , nous trouverons par la substitution de 
cette valeur de y^ dans l’équation proposée (i), 
une transformée, qui, ordonnée par rapport aux 
indices des différentielles de la variable u ^ sera : 
(b^u d^-^u f , A \ , , d^u f \ 
' dxP^~^\ dx ' \,' 2 .dx^^ ' 
* 
+ “ (.5V» + ^ + • • • • +Tt’j - O. 
La loi de formation de cette transformée est 
très-simple : le coeflBcient de u est identique au 
premier membre de l’équation proposée (i) en 
d u 
changeantj^ en le coefficient de -p se forme du 
Cl OQ 
coefficient de u , en multipliant chacun de ses 
termes par l’indice de la différentielle relative à 
et en diminuant cet indice d’une unité. On regar- 
dera le terme qui contient ^ comme affecté de 
l’indice o. Le coefficient de^—^ —r^ ? se déduit 
1 .2 dx^ ^ 
d u 
du coefficient de^ par un procédé analogue , et 
ainsi de suite pour des coefficients de--—^—5, 
1.2.6 dx^^ 
\ d^ u 1 f 
———-pp . Lela pose , nous pouvons 
1 . 2 .O./|. cl X ^ 
démontrer, au moyen de la transformée (2), divers 
théorèmes. 
3 .° (Théorème de Lagrange). Si on connaît 
P solutions a, y,, r, , fs. Tp *^6 l’équa- 
