CLASSE DES SCIENCES. 
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tion (i), l’intégration complète de cette équation 
dépendra de l’intégration d’une équation de l’or¬ 
dre (/?^— p). 
Considérons en effet v comme une fonction in¬ 
déterminée 5 et donnons-lui d’abord la valeur j\ ; 
le dernier terme de l’équation (2) sera annulé, et 
si nous posons -j- — ii!^ on voit clairement que l’in- 
tégration de l’équation (i), ne dépend que de l’in¬ 
tégration d’une équation en u' de l’ordre (/7Z—i); 
mais puisqu’on connaît lesp— i valeurs jpj 
on pourra déterminer p—i valeurs de u, par les 
égalités y ^, J3 = j\ .7^ = 7. ; par 
suite on connaîtra (p — i) valeurs de it! ou de ~ • 
Traitant l’équation en uJ comme la proposée, en 
posant Z. on ramènera son intégration à 
l’intégration d’une transformée de l’ordre {jn — 2) 
dont on connaîtra (p — 2) solutions particulières* 
ainsi, par des transformations successives, on des¬ 
cendra à une équation de l’ordre (//z—p). 
Nous avons rappelé ce théorème, avec la démons¬ 
tration due à d’Alembert, parce qu’il a l’avantage 
d’indiquer la marche à suivre pour obtenir l’inté¬ 
grale complète d’une équation différentielle de 
l’ordre m ayant un second membre représenté 
parjf(.'r), lorsqu’on connaît les ni intégrales par¬ 
ticulières qui rendent nul son premier membre. 
Si on désigne ces intégrales particulières par 
ri 5 ^2 Js-- le procédé employé pour 
la démonstration du théorème conduit sans diffi¬ 
culté à cette valeur générale de l’intégrale : 
