MÉMOIRES. 
J = ^ xJ X + r. + • • • 4- r;« -^frn 
55 
Cette formule générale se compose d’abord de la 
somme des intégrales particulières qui rendent nul 
le premier membre de l’équation différentielle, et 
de la somme de m termes affectés du signe d’in¬ 
tégration dont la loi est fort simple. Le premier 
contient le facteur multiplié par l’intégrale 
d’une fraction dont le numérateur est le-second 
membre de l’équation différentielle proposée, et le 
dénominateur le produit de m facteurs ; chacun 
de ces facteurs, à partir du premier, est la dérivée 
d’une fraction dont le dénominateur est le facteur 
précédent, et le numérateur est ce même facteur 
dans lequel on augmente le plus fort indice àe j 
d’une unité. On passe du terme dont nous venons 
de donner la formation au suivant, en augmen¬ 
tant tous les indices de d’une unité, et en dimi¬ 
nuant de m les indices plus grands que m. Le 
troisième terme se formera du second par la même 
loi, et ainsi des autres. 
4.® Nouveau théorème. 
Si une solution de l’équation différen¬ 
tielle (i), mise à la place de r» dans la transfor¬ 
mée (2), annule le coefficient de , l’équation 
dx 
différentielle aura une seconde solution x 
