CLASSE DES SCIENCES. 
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En effet, pnisq^ue , nous aurons, en vertu 
de la première transformation employée dans ce 
Mémoire, JPm Par cette hypothèse, les deux 
derniers termes de l’équation (^2.) étant anéantis, 
cette équation s’abaissera de deux ordres en posant 
-J"— 11!'^ si on désigne par u'-^ les diverses 
et 00 
valeurs de ii !, les valeurs de u s’obtiendront par 
une double intégration, et on aura : 
>4 
ï/j U ^ cl Mj X Nj 
«2 = J'J'dx"^ -j- Ma a; -f- Na 
d -f- M^ti X -f- N;7 ï . 
Mj, .Nj, . désignant les constantes 
arbitraires introduites par l’intégration • multi¬ 
pliant chacune de ces valeurs de u paryq et par 
une constante arbitraire, la somme de ces valeurs 
sera l’intégrale générale de l’équation différen¬ 
tielle (i), et la forme de cette intégrale prouvera 
clairement que x sont des solutions de 
la proposée. 
Il est facile de conclure de ce qui précède, que 
si une solution ci^y^ de l’équation différentielle (i) 
annule les coefficients des p derniers termes de la 
transformée (2), le terme qui en a (jy — i) après 
lui sera annulé par y\ , celui qui en a p — 2 
après lui sera annulé par j\ et par j\ x , 
celui qui en a (p — 3 ) après lui sera annulé par 
«1 jpj, a^y^x ^ j\ x"" .et l’équation différen¬ 
tielle proposée sera satisfaite par les solutions : 
«X Ji: y. . 
