MÉMOIRES. - 57 
Ce théorème général comprend comme cas par¬ 
ticulier le théorème que d’Alembert démontre 
pour des équations différentielles à coefficients 
constants , lorsque l’équation algébrique , d’où 
dépend la détermination de l’intégrale, a des ra¬ 
cines éo^ales. 
Si donc nous désignons par X le premier 
membre de l’équation différentielle (1) , et par 
'X, "X, '"X.les coefficients de^ , -üi^etc... 
(ces fonctions s’obtiennent en prenant les déri¬ 
vées successives par rapport à de l’expression : 
z”' -|- A 2'”"^ -f- B s'”""* ...-^Tzy remplaçant ensuite 
par ~ et les exposants du numérateur par les in- 
dices de la différentiation). Ce qui précède dé¬ 
montre ce théorème général de calcul intégral qui 
n’avait pas été énoncé par les géomètres : Que si 
une intégrale particulière a^ de Véqiiation 
Xzzo, rend milles ^ — 1 fonctions 'X, ''X, '^'X... 
réquation proposée a p— i intégrales a^ x y^, 
as x^ y,... a^x^-^y,. 
5 .° Si une équation différentielle X = o a des 
solutions de la forme a^y^y a^ ^3 Jx-) ^ 1 ^*? 
nous dirons que les solutions a^xJx . 
sont des solutions conjuguées de la première solu¬ 
tion a^y^. Un procédé analogue à la recherche des 
racines égales en algèbre, fait découvrir facilement 
les solutions conjuguées d’une équation différen¬ 
tielle X1= O , si elles existent. Posons en effet : 
X= K^('X. js)-{-R (2) on déterminera K et 2 
