58 CLASSE DES SCIENCES, 
par la condition que les deux termes du plus fort 
indice dans la première partie du second membre 
soient identiques aux deux premiers termes de X, 
on aura pour cela à résoudre les deux équations : 
d Z A 
Kz= —et— 
m Z dx 
d’où 
m 
on pourra faire la constante de l’intégration égale 
à l’unité sans aucun inconvénient; si on la laissait 
subsister, il est aisé de voir qu’elle disparaîtrait ' 
d’elle-même. Par suite de cette détermination de 
K et <2 ^ de simples additions ou soustractions fe¬ 
ront trouver l’expression de R qui établit l’iden¬ 
tité, et cette fonction analogue au reste de la divi¬ 
sion algébrique sera tout au plus de l’ordre m — 2. 
Or, la solution j\ qui annule X et ^X, annulera 
R : traitant ^X et R comme X et ^X , on finira, 
par une série d’opérations analogues à la recherche 
du plus grand commun diviseur algébrique , par 
arriver à un reste identiquement nul si la pro¬ 
posée a des racines conjuguées. Dans le cas con¬ 
traire , le dernier reste de la forme f{oc) , j ne 
peut être annulé par une valeur de j" qui annule¬ 
rait le premier membre et la première partie du 
second membre de la dernière des égalités que 
fournit la suite d’opérations que nous avons in¬ 
diquées. 
Nous avons donc fait connaître les caractères 
qui attestent l’existence des solutions conjuguées , 
