MÉMOIRES. bg 
et nous venons de donner un moyen très-simple 
pour les découvrir. La première transformation 
employée dans ce Mémoire, et qui consiste à faire 
jziz U, est 5 comme nous favons observé , due 
à d’Alembert ; elle revient dans l’usage que nous 
en avons fait, à prendre une solution et à 
regarder la constante comme devenant variai 
ble. Ce grand géomètre en avait déduit le théo¬ 
rème que nous avons rapporté dans le 2.° Depuis, 
M. Libri a indiqué quelques conséquences de cette 
transformation * mais je n’ai pas vu dans les Re¬ 
cueils que je puis consulter , qu’il ait écrit la for¬ 
mule générale de l’intégrale qui est donnée ci- 
dessus. La considération des fonctions ^X, '^X... 
me paraît nouvelle et utile pour la théorie des 
équations différentielles linéaires : ces fonctions 
ont des propriétés analogues à celles des dérivées 
des polynômes algébriques. Elles nous ont fourni 
un théorème général qui comprend , comme cas 
particulier, une proposition de d’Alembert relative 
à l’intégration des équations à coefficients cons¬ 
tants , lorsque l’équation algébrique de la réso¬ 
lution de laquelle dépend l’intégration, a des ra¬ 
cines égales. Proposition dont il existe un grand 
nombre de démonstrations , parmi lesquelles on 
peut citer celle qui est due à M. Daru , et que le 
Journal de niathématiques renferme dans le n.°de 
juillet 1842. Mais cette démonstration, rapportée 
par le célèbre rédacteur du journal, ne peut s’ap¬ 
pliquer comme la nôtre aux équations à coeffi¬ 
cients variables. 
