6o CLASSE DES SCIENCES. 
6 .° Le procédé que nous avons exposé pour la 
recherche des solutions conjuguées / comprend 
toute la théorie de la composition et de la décom¬ 
position des équations différentielles linéaires. Con¬ 
sidérons en effet deux équations de l’ordre in-^-p 
et de l’ordre m, que nous désignerons par 
et 5 nous poserons la suite d’égalités : 
dP 
4 -X, 
X„,,-. = K 
x_ 
dxP 
dP-^ 
m 4 -/?-— 1 
4-p 
dxP- 
_, = L^(X„,) + X„,,_, 
"i 
on déterminera K, L, etc... de telle sorte que le 
terme du plus fort indice se détruisant au premier 
et au second membre , les restes successifs que 
donneront de simples additions ou soustractions, 
soient d’un ordre moindre d’une unité que les 
fonctions du premier membre : par une suite 
d’opérations semblables , on arrivera à un reste 
nul, si les proposées ont des solutions communes, 
et dans ce cas la dernière fonction du second mem¬ 
bre égalée à zéro donnera ces solutions. Dans le cas 
où il n’existerait pas de solutions communes , on 
parviendrait à un reste de la forme <p (x) . qui 
ne saurait être annulé. Si toutes les solutions de 
étaient comprises dans X^+^, la suite des 
égalités ci-dessus prouve que le premier membre 
de cette dernière fonction se développera de cette 
manière : 
