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communes donnera sans peine ^ démontreront que 
les équations différentielles peuvent s’abaisser à 
des ordres plus petits que leurs ordres primitifs de 
P unités 5 d’où résulte ce nouveau théorème : Si 
des équations différentielles donnézs ont des so¬ 
lutions communes fournies par une équation dif 
férentielle linéaire de Vordre p {équation quHl est 
toujours facile de trouver si elle existe), IHnté- 
^ration de ces équations se ramènera à Vinté- 
^ration d’autres équations dont les ordres seront 
plus petits que les ordres primitifs de p unités. 
La composition des équations différentielles 
résulte de la manière la plus simple des principes 
précédents. Supposons en effet que nous voulions 
composer une équation différentielle linéaire qui 
réunisse les solutions de deux équations linéaires 
, X^=o 5 de l’ordre m et de l’ordre p^ dé¬ 
signons par X„,^^ le premier membre inconnu de 
l’équation cherchée • d’après ce qui précède, ce pre¬ 
mier membre pourra se développer des deux ma¬ 
nières suivantes : 
^(X.)+.+ Q(X„,) 
^.(X,)+.+S'(X,). 
Identifiant les deux seconds membres, après avoir 
développé les différentiations indiquées , on aura 
un nombre suffisant d’équations de condition pour 
déterminer les m-\-p coefficients K,.... Q, K',.,.. S'. 
Si les deux fonctions X^ = o, X^ = o dont on veut 
