MÉMOIRES. ‘ 63 
composer la fonction devenaient égales, la 
méthode précédente indiquerait une impossibilité, 
parce qu’il est contre le caractère de généralité 
que doit avoir l’intégrale complète d’une équation 
différentielle que deux solutions soient égales. 
Pour obtenir dans ce cas une nouvelle analogie 
entre le calcul intégral et l’algèbre, on pourrait 
composer une fonction X^,^ de deux fonctions de 
l’ordre m y mais telles que les solutions de la se¬ 
conde fonction fussent égales à celles de la pre¬ 
mière multipliées par x y on trouverait un ré¬ 
sultat analogue à la seconde puissance des poly¬ 
nômes algébriques. 
En formant ainsi une fonction de l’ordre mn 
avec n fonctions de l’ordre niy telles que les solu¬ 
tions des (w—i) dernières fonctions se déduisent 
des solutions de la première en les multipliant par 
Xy x^.,. on obtiendrait un résultat 
analogue à la puissance neuvième des polynômes 
algébriques; mais les calculs, qui n’offrent pas d’ail¬ 
leurs de difficulté, sont très-compliqués. • 
8 .° On peut employer un autre mode de com¬ 
position des équations différentielles qu’il est bon 
de connaître. Observons d’abord que si deux équa¬ 
tions différentielles X„,:=:o X(,„_j)=:o, dont les 
ordres diffèrent d’une unité sont telles que toutes 
les solutions de la seconde satisfont à la première; 
si nous posons X„, = K^(X„,_j. , (2 étant 
déterminé par la condition que les deux premiers 
termes du premier membre soient identiques aux 
