64 CLASSE DES SCIE>'CES. 
deux termes du plus fort indice dans la première 
partie du second "membre ), R devra être égal à 
zéro 3 sans cela, cette fonction qui serait tout au 
plus de Tordre 2, serait annulée par m—i 
solutions, ce qui est impossible. Cette observation 
nous donne un moyen facile de composer une équa¬ 
tion différentielle de Tordre (/7^) au moyen de m, 
équations différentielles du premier ordre : 
S;+'V=o.È+BJ-=».È+'^J=»;-- - 
Téquation différentielle du second ordre X,, qui 
se composera des deux premières, étant de la 
forme : 
^ + M^'4-îN'r=o, 
dx ^ 
nous poserons 
X, = K ^ ^ + A r X 5 j , (4) et nous aurons 
les relations : 
T- . . \ dz dk . ^ dz _-V- 
2K=i,A+ — 
Z sera déterminé par la condition que le second 
membre de Téquation ( 4 ) Tbypothèse, 
— rBdx e-'fBdx 
ï-- — O / 
ce qui donnera : = 
-B 
étant 
connu , on obtiendra les coeiffcients indéterminés 
M, X de Téquation du second ordreX^. On s élèvera 
à celle du troisième en posant X3 = K ^ ( X^. i: ) ; 
et en déterminant par la condition que le second 
-JCdx 
membre soit nul par Tbypotlièse^' = 6 • Par 
