MÉMOIRES. 65 
ce moyen 5 les coefficients indéterminés de X3 se¬ 
ront identiques à des fonctions connues. Ce pro¬ 
cédé , analogue à la multiplication algébrique, 
constitue la composition des équations différen¬ 
tielles. 
Si une équation différentielle de l’ordre m a 
pour solutions ci^ j ^, ^ . ^^mjx ? la 
solutionjPj étant fournie par l’équation du premier 
ordre ^Ay'n: O 5 sa forme, analogue à la 
forme des puissances des binômes algébriques , 
sera la suivante : 
Y X A r 
dxP^-^ 
1x2 V 
' d xJ 
dxP^-^ ‘ 
• • • « 
Les coefficients se composent de facteurs numéri¬ 
ques qui suivent la loi du binôme de Newton , et 
de fonctions de A d’une formation aisée. A partir 
du second terme, on obtient la fonction de A , 
relative à un terme quelconque , en multipliant 
par A la fonction de A du terme précédent, et 
en ajoutant au produit la dérivée de cette même 
fonction. 
Il est très-facile de démontrer cette formule. Si 
en effet nous la supposons vraie jusqu’à l’ordre iriy 
il nous sera facile de prouver que si nous l'écri¬ 
vons pour l’ordre nous aurons une fonc¬ 
tion qui aura les mêmes solutions que la fonction 
de l’ordre m et de plus la solution car- 
si X désigne la fonction de l’ordre i), celle 
X 
de l’ordre m sera égale à ■ ^ mais , d’après la 
TOME YI. FART. I. 
