66 CLASSE DES SCIENCES. 
formation supposée des coefficients , on pourra 
déterminer js "de manière à établir l’identité 
X=K“f—^ . 2), d’où l’on voit que toutes 
les solutions de 'X appartiennent à X , ce qui, 
d’après notre théorème du n.® d.®, prouve notre 
proposition. 
Si on voulait poursuivre la chaîne des analogies 
de la théorie des équations algébriques et des 
équations dilFérentielles , il faudrait assimiler en 
quelque sorte les équations du premier ordre : 
^J_Ar=o,“^-j-Brr=:o, etc., aux facteurs du 
dx ' ^ dx ^ ^ 
premier degré , dans lesquels se décomposent les 
polynômes algébriques. Ainsi, par exemple, lors¬ 
que l’équation différentielle résulterait de cou¬ 
ples d’équations du premier ordre de cette forme 
^4-A7“o,^ — Ar = o, le résultat de la 
dx ^ ^ dx ^ 
composition aurait quelques analogies avec les 
équations algébriques dont les racines sont égales 
deux à deux et de lignes contraires , si les couples 
d V 
de facteurs étaient de cette forme -7^-!- A r n: o , 
= O 5 les équations formées seraient ana¬ 
logues aux équations réciproques , et on obtien¬ 
drait assez aisément leur abaissement ; mais les 
transformations nécessaires deviendraient très- 
compliquées. 
Nous observerons enfin que nos méthodes con¬ 
viennent la plupart ( comme celle que nous avons 
donnée pour la recherche des solutions communes) 
