CLASSE DES SCIENCES. 
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on aura 
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' , è'.dx , J ^.dr , J ^.dz\ 
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d’où l’on déduit ge'ne'ralement : 
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d(p ‘ ^-d^^ 
+...)-^T. 
Telle est la formule à laquelle Lagrange est parvenu 
par des calculs beaucoup plus longs j elle donne par les 
calculs les plus simples le travail virtuel des forces totales. 
NOTE IV, 
Sur la détermination des axes principaux et des axes 
conjugués d'Olin corps relativement a un point donné. 
Soit oXj of, oz J trois axes mene's par un point arbi¬ 
traire O de l’espace ; x, z^ les coordonnées, par rap¬ 
port à ces axes , d’une particule du corps dont la masse 
est m; ox', ojy oz', trois nouveaux axes menés par le 
point O; x', f, z! J les coordonnées de m par rapport aux 
axes O x'y Qj'j O z'. 
ox'y oj'y oz'y seront trois axes conjugués du corps re- 
. lativement au point 0 ^ si l’on a à la fois 
(i) 1 mJ Z -==.0y Imz'x'zrzo y Imodj'-=.0, 
le signe de sommation 2 étant relatif à tous les points du 
corps. Ce seront des axes principaux, si, en outre , iis 
sont rectangulaires. 
Observons que x'yj’y z, sont liés à 07 , j*, z, par dès 
équations de la forme 
t x'z=:aX-{-hJ-\-cZ 
(2) I y = a'x 4- h'y 4- c'z 
[z'=za!:x-^by + c"z. 
Si l’on substitue ces valeurs de x'y y, z', dans les équa¬ 
tions ( I ), et que l’on pose pour abréger 
