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MÉMOIRES. 
' rON f ^nix^-=.kj 27«z» = G, 
^ ( lmyz=:'D, 27 wz^ = E, 2mæj=F, 
on aura les trois relations suivantes : 
/ A aa"-\- B C c'c''-j- D [c'b"-{- b'c") + etc. = o, 
(4) I A ... zzzo 
[Aaa'-^ .. 
lesquelles e'tant jointes aux trois relations qui existent en¬ 
tre les directions de chacun des nouveaux axes et celles 
des anciens, repre'senteront les seules conditions auxquelles 
les neuf quantités a', a", b, b’, b", etc., doivent satis¬ 
faire. Il y aura donc trois quantités indéterminées , par 
conséquent une infinité de systèmes d’axes conjugués, 
pourvu que les six équations dont nous venons de parler 
puissent coexister pour des valeurs réelles de a, a', a% etc. 
Supposons d’abord que les deux systèmes d’axes oXy 
O J" J oz ; ox'y oj'y oz', soient tous les deux rectangulaires, 
les équations (2) pourront être remplacées identiquement 
par celles-ci : 
l X ziz Cl X —^ ^ y" ^ ® 
[S) \ y"=zb x'b'y^b"'£ 
V Z = c jr'-f- c'y' + c"z. 
Or, si l’on fait attention à la forme des équations (4), on 
reconnaît aisément que les conditions auxquelles doivent 
satisfaire les quantités a , o!j a!', etc., sont les mêmes que 
celles qui expriment que les axes ox', oj-', oz'y sont trois 
axes principaux de l’ellipsoïde représenté par l’équation 
(6) A x'^-\- BC z^-{- 2 Djr z + 2Eza:-|-2F xy =0, 
dans laquelle x y y y z , sont les coordonnées d’un point 
quelconque de la surface. Ainsi, la détermination des 
axes principaux d’un corps relativement à un point donné 
se ramène immédiatement à la recherche des axes princi¬ 
paux d’un certain ellipsoïde. 
^ Supposons maintenant que les axes oxy oj*, oz, coïn¬ 
cident avec un système d’axes principaux du corps. Dans 
