MÉMOIRES. I05 
serons tel. Remplaçons , dans les formules qui 
précèdent, 
sin {a — û))par sin (a — (p) cos (<y— p) — sin (a — ip) cos (a — p) 
sin Ça — par sin {a — cos Çp — -f-cos [a — p) sin [p — Ç) 
sin (A^^ -(!y-j-(p)parsin sin(iy-(p), 
et posons d’ailleurs pour abréger 
r^sin^(A—^)cos(ûi— p)cosp ^ y r sin (a — ?) cos ip cos 
i2sin(ûS- ^)cOS[p -(^)cOS(A-t- 9 ') ’ COS(A-}-(p') cos 
lang(e{— p)=za, tang ((^ — Q)z=h, tang (A-j- 
tang [a — p) = Xf 
l’équation se transformera aisément dans la sui¬ 
vante : 
P — A I -R . 
OU bien, en décomposant les fractions composées 
en fractions simples, et en faisant pour abréger 
A(c — «)<?-(- B ( I + 6'^) = N 
A(«-f ^)è+B(i +^^) = D, 
on aura 
(3) 
la ligne suivant laquelle nous avons supposé que 
les terres tendaient à se rompre est une ligne tout- 
à-fait arbitraire; pour avoir la ligue de rupture 
naturelle, il faut, conformément au principe de 
Coulomb, chercher la valeur de qui rend P 
un maximum. Cette valeur satisfait à l’équation 
^- = 0. Or, cette condition donne immédiatement 
dx ' 
( 4 ) 
X 
=-v/fc 
