MÉMOIRES. 107 
peut avoir une grande importance dans certaines 
applications , lorsqu’on y change (p en — (p, et (p' 
en — (p'. M. Poncelet l’a appelée la butée des terres ; 
elle correspond évidemment au cas où les terres, 
au lieu de s’ébouler, tendraient au contraire à 
remonter le long du plan de rupture. 
Toutefois, si la face du remblai qu’on a supposée 
être rencontrée par le plan de rupture ne l’était pas, 
il faudrait recommencer le calcul pour d’autres 
faces jusqu’à ce que cette condition fût remplie. 
Lorsqu’on néglige la force qui provient de la 
cohésion des terres entre elles, auquel casBzzo, 
l’expression de la poussée naturelle peut se mettre 
sous une forme plus commode pour le calcul que 
l’expression (6). En effet, si l’on différentie direc¬ 
tement l’expression ( 2 ) en regardant la quantité 
—: comme le produit de deux facteurs 
d’un l’un serait - , ■ % l’autre —^, on trouve im- 
b X — c ' 
médiatement 
É?P k [a-{-b) X ^ kc X — a ^ 
dx {x-\-by ' X — c (x — cY ' x-{-b ^ 
si l’on égale cette expression à o, on en déduit 
facilement 
kx(x — a) _A (fl 4" Y X 'Y _ 
(x — c){x^b^ c ^ 
ou en vertu de l’équation (4) 
p _ + ^ i_\V, 
— (i+c)’ V 
observant d’ailleurs que P est un maximum lors- 
