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höher symmetrischen nahe stehen und durch Zwillings¬ 
bildung* auch in ihrer äusseren Form die höhere Symmetrie 
nachahmen können. So krystallisirt der Aragonit in einem 
rhombischen Prisma, dessen Winkel annähernd 120° (ge¬ 
nau 116° 100 beträgt; mit diesem verwächst ein zweites 
zwillingsartig nach einer Prismenfläche und mit dem zweiten 
ein drittes; alle drei zusammen bilden in ihrer Form ein 
sechsseitiges Prisma, welches von dem eines faktisch 
hexagonalen kaum zu unterscheiden ist, zumal da die 
Lücke, welche entsteht, weil der Winkel nicht genau 120° 
ist, meist zugewachsen ist. In eben solchen Zwillingsbil¬ 
dungen treten der Witherit, der Chrysoberyll, das Schwe¬ 
felsäure Kali und viele andere Mineralien auf. 
Solche Formen von geringer Symmetrie, welche in 
ihren Dimensionen sich solchen von höherer Symmetrie 
nähern, nennt man Grenzformen (mimetische Tschermak’s): 
sie ahmen zwar in ihrer äusseren Gestalt höheie Symmetrie 
nach, sind aber immer auf optischem Wege als weniger 
symmetrisch leicht zu erkennen. 
Derartige Grenzformen spielen nun in der von Mal- 
lard für die sogenannten optischen Anomalien gegebenen 
Erklärung eine Hauptrolle. 
Nach Mallard ist das optische Verhalten der Kry- 
stalle immer und in jedem Fall ein normales und es allein 
kommt bei Bestimmung des Systems in Betracht; wenn 
daher ein Krystall doppeltbrechend ist, so kann er nicht 
regulär sein und ein optisch zweiaxiger ist nicht hexagonal 
oder quadratisch, sondern immer weniger symmetrisch. 
Da nun, wie wir gesehen haben, die anomalen Krystalle 
im optischen Sinne niemals einheitlich sind, so ist ihr 
Bau nur durch eine wiederholte Zwillingsbildung zu er¬ 
klären; der ganze Krystall besteht aus einer Anzahl von 
Individuen geringer Symmetrie, die eine Grenzform be¬ 
sitzen und durch wiederholte Zwillingsbildung eine Form 
von höherer Symmetrie darstellen. 
Ein Beispiel mag diese Auffassung erläutern: Der 
Granat findet sich, wie wir gesehen haben, in Oktaedern, 
Granatoedern, Ikositetraedern und Achtundvierzigflächnern, 
die häufig doppeltbrechend sind, bisweilen aber auch 
