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Sitzungsberichte 
nung darstellt, parallel der Kante R:—R erscheint. Diese Beob¬ 
achtung lässt sich, obgleich die Fläche selbst matt ist, mit hinläng¬ 
licher Genauigkeit an dem grossen Krystall (9 cm) machen; sie beweist 
die angegebene Bestimmung der Fläche. — u 7 wurde zuerst von 
G. Rose an einem Krystall von Dissentis theils durch Beobachtung 
einer Zone („eine Trapezfläche u 7 des untern Endes schneidet näm¬ 
lich eine Trapezfläche x des obern in einer Kante, die der Kante 
zwischen x und R parallel ist“, G. Rose, Krystallisationssystem des 
Quarzes, Abh. k. Ak. Berlin 1846. S. 35 des Separatabdrucks), theils 
durch Messung bestimmt. Das Vorkommen von u 7 an den Zöptauer 
Quarzen wurde in folgender Weise konstatirt. Gar nicht selten 
finden sich nämlich sehr regelmässig gebildete Zwillinge, welche 
vorherrschend begrenzt sind durch die Flächen 4 R, 4 R, und dem¬ 
gemäss spitzen Dihexaedern (am Scheitel durch R, R begrenzt) 
gleichen. Die Kanten 4 R : 4 R werden nun parallelkantig abgestumpft 
durch eine Trapezfläche 2. Ordnung, welche zufolge der angegebenen 
Zonenlage nur u 7 sein kann. — Auch die neue Fläche y 7 (die Er¬ 
gänzungsfläche einer bereits Haüy bekannten Trapezfläche 1. Ord¬ 
nung) wurde an ganz ähnlichen Zwillingen nachgewiesen, wie die¬ 
jenigen, welche u 7 zu bestimmen gestatteten. Zuweilen finden sich 
nämlich mit grosser Regelmässigkeit einspringende Kanten, welche 
den Polkanten des scheinbaren Dihexaeders parallel gehen (s. Fig. 7). 
Nachdem diese matten, parallel einer Polkante R:—R gestreiften 
Flächen ihrer Lage nach als Trapeze, d. h. als einer Polkantenzone 
angehörig, nachgewiesen waren, folgt ihre Formel aus dem Kanten¬ 
parallelismus 4 R : y 7 : 4 R. — Die Bestimmung von fx, (eine von Des 
Cloizeaux angegebene, doch mit dem Zeichen der Unsicherheit 
versehene Fläche) gründet sich auf annähernde Messungen mit dem 
kleinen Goniometer (s. Figg. 2, 4, 5). — X,, wurde am Krystall 
Fig. 8, welcher auch bereits die Bestimmung von s gestattete, in 
folgender Weise, wenngleich nur als sehr wahrscheinlich, ermittelt. 
Es liegen an diesem merkwürdigen Krystall, mit einspringenden 
Kanten sich schneidend, von oben nach unten an der Zwillingsgrenze 
g, n, X„, y 7 , also in umgekehrter Folge wie sie in normaler Ausbildung 
am Krystall unter einander liegen müssten. Hält man nun den 
Krystall in derjenigen Stellung, wie ihn die Fig. 8 zeigt, vor sich 
d. h. in grader Projektion auf die vordere Prismenfläche, so erscheint 
die einspringende Kante X,, : 4 R vollkommen parallel einer Dihexaeder¬ 
kante, wie es die Fig. andeutet. Dieser scheinbare Parallelismus 
findet nur statt für die Fläche X, n wie man leicht aus dem Studium 
der Linearprojektion erkennt. Für X„ berechnet sich die Neigung 
zu s = 153° 15 71 / 4 ; zu g (in derselben Zone) = 168° 46' 3 / 4 ; zu R 
= 124° 21 71 / 4 . 
Die Fläche X,„ wurde am Krystall Fig. 4 gemessen, R: X,„ = 
122° 55 7 . Die relative Genauigkeit dieser am grossen Goniometer 
