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Nun beachte man, dass man äusserlich zu derselben 
Endform noch auf unzählige andere Weisen durch zwei¬ 
fache Dehnungen analoger Art gelangen könnte. Man darf 
nämlich, ohne dies Ziel zu verfehlen, die erste feste Aus¬ 
gangstage EF in der Kreismembran ganz willkürlich 
wählen und hat die Membran dann nach einer nun nicht 
mehr beliebigen Richtung soweit zu dehnen, bis die derart 
entstandene Ellipse die zu EF parallelen Tangenten der 
punktirten Ellipse berührt. Lässt man darauf die erstere 
Ellipse von der neuen Schnittlinie S 1 T 1 aus parallel EF 
sich in dem Maasse E 2 E’> EO weiter strecken, so erhält 
man immer wieder dieselbe punktirte Ellipse als schliess- 
liche Dehnungstigur 1 ). 
1) CJm dies zu erkennen, gehe man von der punktirten Ellipse 
aus rückwärts. Ist einmal der Durchmesser E 2 F 2 beliebig gezogen, 
so ist dadurch, dass die aus ihr, in Folge Verkürzung ihrer zu E 2 F 2 
parallelen Sehnen, entstehende Ellipse durch die Punkte E und F 
gehen soll, zwar das Verkürzungsverhältniss gegeben, jedoch noch 
nicht sofort die Lage der Linie S 1 T 1 , welche die feste Ausgangslage 
der Verkürzung und somit eine gemeinsame Sehne beider Ellipsen 
bilden muss, festgelegt. Je nach der Wahl der letzteren würde man 
unzählige Ellipsen erhalten, die sämmtlich EF als Durchmesser und 
die zu EF parallelen Tangenten der punktirten Ellipse ebenfalls zu 
Tangenten hätten. Die Lage dieser festen Ausgangslinie bestimmt 
sich aber eindeutig dadurch, dass die schmalere Ellipse bei ihrer 
nachträglichen Verkürzung längs dieser Geraden (im Verhältniss 
TTi : 0 E) wiederum den Kreis liefern muss. 
Dies wird nur dann eintreten, wenn die Verbindungslinie ÜB 
des Berührungspunktes B mit dem Endpunkt U des zu EF senk¬ 
rechten Kreisradius OU zu EE parallel ausfällt. Denn bei der par- 
allelprojektivischen Umformung eines Kreises zur Ellipse gehen 2 
zu einander senkrechte Kreisdurchmesser in konjugirte Durchmesser 
der Ellipse, in unserem Falle also OU in OB über, und umgekehrt. Der 
Punkt U entsteht also bei der gedachten Verkürzung parallel &iE 
aus dem Punkte iü; daher jene Bedingung des Parallelismus. 
Diese Bedingung gestattet uns nun, den Punkt B und somit 
auch den Schnittpunkt V der gemeinsamen Tangente QB mit der 
verlängerten S±E aufzufinden. Bezeichnen wir noch den Schnitt-» 
punkt derselben Tangente mit dem verlängerten Radius OU mit P 
und führen für PQ , PB und PV die kürzeren Bezeichnungen e, x 
und y, sowie für die Längen PU und OP die Werthe d und D und 
endlich für die Strecken EO und E 2 0 die Werthe r und B ein, so 
Verh. d. nat, Ver. Jahrg. XXXXVII. 5. Folge. Bd. VII. 9 
