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Diese auf so verschiedenen Wegen erlangten Deh¬ 
nungsfiguren sind jedoch blos ihrer äusseren Form nach 
identisch. Um dies darzuthun, wollen wir nur zwei Ent¬ 
stehungsarten derselben mit einander vergleichen. Einmal 
nehmen wir an, die punktirte Ellipse werde dadurch er¬ 
zeugt, dass sich die Kreisfläche in der Richtung der Ellipsen- 
Axen JK und GH ausdehne. Dann würden die Endpunkte 
der in diese Axen fallenden Kreisdurchraesser, nämlich die 
Punkte A, JB , C und D einfach auf den Verlängerungen 
ihrer Radien nach den entsprechenden Endpunkten dieser 
Axen, nämlich G, H, K und J verlegt werden. Bei der 
in Fig. 2 angenommenen Entstehung der punktirten Ellipse 
jedoch gelangt A durch die Verschiebung parallel ST zu 
einem Orte A\ der schmaleren und durch die nachfolgende 
Bewegung längs EF nach dem Orte A 2 der punktirten 
Ellipse. Die Richtung seiner thatsächlichen Verschiebung 
wird somit durch die Linie AA 2 angedeutet. Ebenso gäben 
EE 2 , CC 2 und DD 2 (vgl. die Fig. 2) die wirklichen Ver¬ 
schiebungen von B , G und D nach Grösse und Richtung 
ergeben sich zur Bestimmung der beiden Unbekannten x und y 
zwei Proportionen. 
Wegen des angegebenen Parallelismus ist nämlich: 
1) x : y = d: D. 
Weil ferner der Punkt B aus dem Berührungspunkte Q da¬ 
durch entsteht, dass VQ von V aus in dem oben angegebenen Ver¬ 
hältnis verkürzt wird, ist: ’ 
2) y — x:y — e = r : B. 
Aus beiden Proportionen folgt für y der Werth: 
3 a ) 
y = 
re 
d 
jyB — {B — r). 
t 
Wenn der Nenner dieses Bruches positiv ist, so muss die 
Strecke y von P aus über Q hinaus abgetragen werden. Ist dieser 
Nenner aber negativ, so hat man die positive Strecke 
( fi 
von P aus nach der zu Q entgegengesetzten Seite auf der Tangente 
abzutragen, um in ihrem Endpunkte F zu finden. In beiden Fällen 
ist OV die gesuchte Verkürzungsrichtung und die zu ihr 
Parallele XJB liefert stets eindeutig den Punkt B. 
