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geben in dem Falle, dass die Streifensysteme auf einander 
senkrecht stehen. Kreuzen sich aber diese, also auch die 
beiden Ellipsenhauptaxen, schiefwinklig, so können die 
letztgenannten Linien mit den Hauptkrümmungsschnitten 
nicht zusammenfallen, da diese stets einen rechten Winkel 
mit einander bilden müssen. Ueber das Verhalten des 
Membransystems unter solchen Umständen giebt die Krüm¬ 
mungstheorie der Flächen, und zwar sowohl der Euler¬ 
sehe Satz, als die Dupin’sche „anzeigende Linie“ (Indi- 
katrix) 1 ), die hier durch zwei konjugirte gleichseitige 
Hyperbeln dargestellt wird, Aufschluss. Wir wollen ver¬ 
suchen, dies Verhalten ohne Heranziehung von Formeln 
verständlich zu machen. Zu dem Ende fassen wir die von 
beiden Membranplatten überall gleich weit entfernte ideale 
Mittelfläche des Systems ins Auge und beachten, dass so¬ 
wohl die in entgegengesetztem Sinne biegenden Kräfte, als 
die elastischen Widerstände, nach den beiden Richtungen 
und S 2 T 2 und ihren Normalen einander gleich und 
zu den Halbirungslinien ihrer Winkel HH und JJ symme¬ 
trisch vertheilt sind. Es unterliegt darum keinem Zweifel, 
dass sich der Uebergang der entgegengesetzten Krümmun¬ 
gen der Mittelfläche in diesen Halbirungslinien vollzieht, 
d. h. dass diese gerade Linien mit der Krümmung 0 
vorstellen (also den Knotenlinien einer ChladnU sehen 
Klangfigur entsprechen). Da diese nun auf einander senk¬ 
recht stehen, so müssen die Hauptkrümmungen der Mittel¬ 
fläche, was übrigens auch unmittelbar einleuchtet, einander 
entgegengesetzt gleich sein; denn einer der einfachsten 
Sätze der Krümmungstheorie besagt, dass die Krümmungen 
an einem Flächenpunkte nach zwei auf einander senk¬ 
rechten Richtungen stets dieselbe Summe ergeben. Diese 
Hauptkrümmungsrichtungen liegen aber ferner stets sym- 
1) Vgl. z. B. Kavier, Lehrbuch der Differential- und Inte¬ 
gralrechnung, herausgeg. v. Witt stein, II. Bd. 1866, p. 271. — 
Sturm, Cours d’Analyse de Fecole polytechnique, Bd. II 1868, p. 225 
und 233. — Joachimsthal, Anwendung der Differential- und In¬ 
tegralrechnung auf die allgemeine Theorie der Flächen etc. II. Aufl. 
1881, p. 68 ff. 
