188 
Niveauverscliiebinigen 
der Punkte: 
durch die Schrum¬ 
pfung von 
Pl 
P 2 
Pb 
P 5 
Pe 
P 7 
P 8 
I 
W 1 resp. 
~h 
-f hi 
+ h 2 
—ho 
-hi 
4- hi 
+ h 2 
II 
„ W 7 
-{-h 2 
— ho 
-l h 
4- hi 
4 -ho 
— h 2 
-hi 
4- hi 
III 
w 2 „ IFf, 
— ll 2 
-J h 
+ hi 
+ h 2 
— h 2 
-l h 
T hi 
4" ho 
IV 
„ W 8 
-{-hi 
-f- h 2 
— h 2 
-hi 
4 hi 
4- h 2 
-h 2 
Summa: | 0 
o 
o 
0 
0 
0 
0 
0 
In dieser Tabelle bedeuten \ und Ji 2 unter sich 
verschiedene von dem Masse der Austrocknung abhän- 
gende Grössen, und eine Hebung ist positiv, eine Senkung 
negativ gerechnet Wie aus Zeile I ersichtlich, sind die Lagen¬ 
änderungen der Punkte P 3 und P 4 , sowie P 7 und P 8 bez. 
entgegengesetzt gleich. Mithin verharren zunächst die Hal- 
birungspunkte M 3 und ilf 7 der entsprechenden'Seiten in der 
Querschnittsebene. Lassen wir nun die zugehörigen Wand¬ 
flächen W 3 und W 7 die vollständige Schrumpfung durch- 
.machen, so kommen zu den vorigen Verschiebungen für die 
einzelnen Punkte die in Zeile II der Tabelle angegebenen 
hinzu. Es zeigt sich, dass nunmehr auch die Enden sämmt- 
licher Strecken, deren Halbirungspunkte M 2 , M 4 , M ß und- 
sind, bez. entgegengesetzt gleiche Ortsänderungen er¬ 
litten haben, die genannten Halbirungspunkte sich also 
ebenso verhalten wie die vorher erwähnten M 3 und M 7 . 
Durchlaufen nun endlich auch die vier Wandflächen, auf 
denen diese Halbirungspunkte liegen, das letzte Stadium 
der Schrumpfung, so sucht sich noch eine jede unter ihnen 
um diese Punkte zu drehen. Die Eckverschiebungen, welche 
durch diese Drehungen zu den früheren hinzukommen, sind 
in Zeile III und IV der Tabelle zusammengestellt. Die 
Addition ergiebt nach Ausweis derselben als Gesammtsumme 
der Niveauveränderungen für jeden der 8 Eckpunkte Null, 
wie dies für die 8 Seitenmitten schon nachgewiesen ist.. 
Geht man nun vom 2 3 -Eck zum 2 4 -, 2 5 -, 2 n -Eck über 
und lässt endlich n unendlich gross werden, so gelangt man 
zum Cylinder und beweist derart, dass die sämmtlichen 
