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Um dies zu beweisen, betrachten wir zunächst die 
Figur 51. In dieser bedeute das Rechteck ABCD den ab- 
gerollten Mantel im feuchten Zustande. Die Höhe des¬ 
selben sei so gewählt, dass er bei dem angenommenen 
Masse der Austrocknung genau eine Umdrehung von 360^ 
erfahre; dann ist die Figur, in welche ABCD hierbei über¬ 
geht, dargestellt durch das Rhomboid AB 1 C 1 D 1 , worin JD t 
vertikal über!?! liegt. Ein Mantel CV von derselben Höhe 
und dem halben Umfange, dargestellt durch AEFD , würde 
unter den gleichen Umständen übergehen in AE 1 F 1 D 1 (wenn 
F- x und F 1 die Seiten AB 1 und DiC x halbiren). Der dem 
Mantel C x ähnliche Mantel C 2 ' = AFGH dagegen, dessen 
Radius und Höhe beide die Hälfte der entsprechenden 
Grössen von C x betragen, ist nach der Torsion durch das 
Parallelogramm dargestellt, dessen Eckpunkte 
H x und Qi die Halbirungspunkte der Strecken AD 1 und 
E 1 F 1 bedeuten. 
Beachtet man nun die Grösse der von den einzelnen 
Mänteln vollzogenen Torsionen, so erkennt man leicht, dass 
dieselbe bei C 2 wie bei C 1 nur einen Umlauf, bei C x ' hin¬ 
gegen deren zwei ausmacht, und bei einem anderen Mantel 
von der Höhe des C v dessen Umfang nur — von demjenigen 
MV 
des Mantels C ± betrüge, auf n Umläufe steigen würde. 
Das Resultat lässt sich leicht verallgemeinern. Da 
nämlich (vgl. Schwendener, lieber Quellung und Doppel¬ 
brechung vegetabilischer Membranen, p. 665, Fig. 2, oder 
diese Abhandlung, II. Theil, § 1) ähnliche Rechtecke glei¬ 
cher Streifung bei demselben Masse der Quellung oder 
Schrumpfung wiederum in ähnliche Rhomboide übergehen, 
so kommt zwei Cylindermänteln von verschiedenen Radien 
R und o dieselbe Torsionsgrösse (Zahl der Umläufe) zu, 
falls sie ähnlich sind, d. h. falls ihre Höhen l und X im 
Verhältniss der Radien R und q stehen. Sei nun unter 
dieser Voraussetzung der für beide Mäntel gleiche Tor¬ 
sionswinkel bei einer gewissen Aenderung des Wasser¬ 
gehaltes gleich a, so beträgt derselbe bei Mänteln von den¬ 
selben Radien R und o, denen jedoch nur die Höhe 1 zu- 
