IN PHYSICAL ASTRONOMY. 
45 
{- 
{2i — 3} a. 
{18i — 21} 
4 . 5 ^ _ LZL _ LL — a. _ J_ if! A —ill ft b, ,, , 1 ee, cos (i* + z + z) 
^ J { 6 i + 7 } a _ { 6 z + 9 } « . 1 e e, cos f i * 4- .z — z'l 
+ 2 1-32-^ S .- 1 - 32 — a< > 5,1+1 J ' ' 
+ 2 4 {l8i ~ -— 
32 a/ 
{8 z — 13} 
64 a? u 5,i—\ 32 a] b 5,i ^ 64 a/ 2 bs > i + 1 } e ‘~ C0S ( l 1 + 2 z) 
jli-L. , sin 2 -t- cos (i < + 2 w) 
^ 8 /z.8 5. 1 - 1 2 v 
8 a t 
The terms in R multiplied by the cubes of the eccentricities are equal to the 
preceding quantity multiplied by 
2 a- ,3a s , 3 a ,, . . a . . 
-e cos a; 4 -e cos (t — x) - e t cos (t + z) —— e cos (4 •+• x) 
+ 
—— e, cos (t — z) — 2 e, cos z ; 
a i 
- 4 ^ {“ +, ’ +2s "i} c ° si 
+ -fl — e 2 cos (£ + 2 z) — — e/cos (£ — 2 z) + ^ — e 2 cos (t — 2 x) 
It) a t 10 cl^ 1 0 dj 
+ — e, 2 cos (t + 2 x) + -ft e e. cos (t — x + z) — — — e e, cos (t + a; + z) 
16 a, 8 a, 8 ^ 
——ee^os (4 — x — z) + — ee t cos {t -f- x — s) + — sin 2 -t- cos (t + 2y) 
8 a i o 2 ci i 2 
+ e^cos 2z| 
{ 
2 { - 77? b v - > - 77? b ‘.‘ + 77? 6 s,i + ,}««»(“ + *) 
+ 2 {7 $- . - 77, 5 « - 4? +1 } •-«»(i ‘ + «) } 
I f pi n 1 pi Q r *3 p p 21 
+ s —5 1 ~ 7 ~ cos x ~ —r cos 3 x + — aa, ee, 2 cos (t — x) — a a, < —- e 3 + -L- cos (t + a?) 
2 a/ l 4 4 2 1 4 2 J 
+ e 3 cos(* + 3z) + ^e3cos(i-3x) + e, e 2 cos (t + z) 
o 12 2 
9 3 
— — a e 2 e t cos (< + 2 x + z) — —- a a t e-e t cos (t — 2 a; + z) 
o 8 
