MR. LUBBOCK’S RESEARCHES 
+ 2TJ { 1 + 3 cos (2 A — 2 \)} 
4 r* 
{i + A e 2 + A e* } + A{l --|e 2 - ^-e y 2 } cos 2t — 
ecos.r 
— A e cos (2 t — .t) + A e cos (2 £ 4 - x) + A e t cos 2 + A. e ; cos (2 t — z) 
4 4 4 8 
- A e t cos (2 t + z) — — e- cos 2 a; + — e 2 cos (2 £ — 2 x) 
8 8 8 
+ A e 2 cos (2 1 + 2 x)-^ e e t cos (x + 2 ) — A e e t cos (2 t — x — z) 
3 9 9 
-— e e t cos (2 t + x -(- 2 )-— e e, cos (x — z) + — e e t cos (2 t — x + z) 
8 4 8 
+ A ee,cos (2 f + x — 2 ) + A e y 2 cos 2 2 + A e^cos ( 2 £ — 22 ) 
8 8 8 
r- f 204 20 °0 ^ 
1 vv: y sin y ~ 97 y sin ( 2 *y) + sin ( 21 + y) + 4 esin (* - y) 
1 7 [146] 7 [147] 27 [148] [149] 
3 9 9 
— — e (shu + V) + -j e 7 sin(2 t — x — y) — — ey sin (2 1 — a: -f ?/) 
[152] 
3 3 9 
— — ey sin (2 t + x — ?/) + — e y sin (2 1 + x + y) — — e, y sin (2 — y) 
[150] 
4 
[153] 
+ y) 
[156] 
! + z 
[159] 
; + y 
[162] 
I- 5 
[165] 
- z — 
[167] 
[151] 
! t 
[154] 
[157] 
* + 
[160] 
2i- 
[163] 
(166) 
- z + 
[168] 
Q 21 21 
+ -j e i 7 s ^ n ( z + 2 /)~ -g e i 7 sin ( 2 t-z-y) + -g e,ysin (2 < - 2 + y) 
+ AL e, y sin (2 t + z — y) — A e, sin (2t + 2 + y) + J- e 2 y sin (fix — y) 
— A e- y sin (2 x + y) — A e° y sin (2 t — 2 .r — y) + A e 2 y sin (2 t — 2 x 4 - 9 ) 
8 8 8 
— Ae 3 y sin (2 t + 2 x — y) -f Ae 3 y sin (2 t + 2x + y) 
9 9 
+ — e e ( y sin (a; + 2 — ?/)- - e e, y sin (x + 2 + ij) 
[155] 
-2 4 
[158] 
2 x - 
[161] 
- 2 
[164] 
* See Phil. Trans. 1831, p. 255 and 263. 
