230 
MR. LUBBOCK’S RESEARCHES 
+ 
_ / ia 2 , 
\ ., \ 14 a, 2 3 > i— * 
7 ) z (77 — 77,) 1 
_ (1 + 2i) a 3 , 
2 a, 3 3 *» 
^i(re — n t ) + 2tz 
3 i a 2 1 / \ 
+ 7^ Vn/ ec0S {* (nt- ni t) +nt-v) 
3 (z (n — 7z,) + ?z} 2 7z _ f n a ^ 
^i(n — zz,)^i (tz — tz,) — n) ''^ n ~ n ^ a ‘ 
+ 2+«<-») 
2 z ?z 3 f _ 3 a 2 ^ 
(z (w — ??,) + 7i ,) (i (n — n t ) + n + n ,) (i (n — tz,) — n + tz,) *• 4 a '* 
+ 4^ 9 b 3,i+ 1} e / cos (* (" 4 “ M) + ”<* - 
_tz 2 _ f 3 (l + z) a^ ^ _ ia ^ 
^z (?z — tz,) + tz + tz,) (z (n — 77,) — tz + 7Z,) *- 4 a '~ ’ °/ 
~ ^5 fc s,7+l } e / cos ( i (» * ~ V) + w i* ~ ®)) 
i being any whole number positive or negative, but excepting the arguments, 
0 , nt — 7ff, n t t — Tz r 
_ 77 3 _ _ 77 f 77 _ 77 1 
~ ”/) ( n — «j) + n ) () (?Z — 77,) — 7z) 77 — 77 y l g ^ _ n ) 2 ^7 (77 — 7?,) + 7?) ^ 
2(i (77 — TZ,) + 2 77 
d 5. , 
+ 
> + 2^>- 
+ 
(77 
77 7 
77 7 
77 — 77, 
2 (i (77 — 77,) + 77^ 
2 (i (77 — 77,) — 77 ) 
Resolving the other fractions in the same manner, 
— =-———r 6, • COS 7 (?7 t — 77,<) 
r (77 - 77,) 2 C, 1 >* V ' ' 
77 f 2 7 a , a 3 i7 , 1 a 2 , , a 2 , 1 ... 
2 ^(„_„7)'+'„)l "57 V- } 3J + 2V J S,i-l + 2^ J 3,i+ 1 } C » S ’(»' ».<) 
2(i+])77 / a 2 , a 3 , 3c 2 , "1 . , N \ 
+ {i (n -„ i )'+"„"}l 4 a, 2 ^3,i —1 2^ 6 8,i + 4^i 6 8rf+l) eCOS (* (B * »iO+»*-«rj 
_i _ !Lf _ J f2 i 4 - 21 / _^L. A , Z 3 a 2 , 1 _ ia 2 , 
2{i (77 — 77 ,) + 2 77 } [ l4a, 2 3,t—l 2a, 3 3 >* 4 a, 2 3 > i + 1 J 4 a, 2 3,i— 1 
+ 
(1 +2i) 
0 a 3 3za 2 } /., . . , , \ 
“SI 3,7 - 4^5 *3,7+11 C0S ^ ( nt ~ n f) +»*—; 
