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Mémoires 
Exemple Premier. 
On demande de dilîerencier l’équation = px , qui. 
repréfente la parabole ordinaire. i°. Je fubftituejy+ i>y' 
pour y , & X + Dx pour x , ce qui donne + 2j. Hj 
+ ( £)j ) ^ = px + pDx ; & fouftrayant la primitive, j’ai 
2 y. + (^Dy) ^ — pDx pour l’équation aux différences,. 
2°. Etabliffant la proportion dont la première raifon 
renferme Dx , Dy , il me vient Dx : Dy : ; lyyDy : p, 
3 ®. Suppofant ces différences Dx^ Dy réduites à zéro, 
j’ai O : O : : iy \ p ^ ou pour nous fervir de la carafté- 
riflique qui convient à la derniere raifon (i) dx : dy 
Q.y \ P ^ ou bien ^ ^ = 2. 
Exemple II. 
Soit l’équation xy — a qui convient à l’hyperbole* 
ordinaire, i Subftituant x + Dx pour x, y + Dy pour - 
y^ j’ai xy -\-yDx + xDy + DxDy = ; & fouftrayant 
la primitive , yDx + xDy DxDy = o, équation aux, 
différences. 2°. J’ai — Dx : Dyw x + Dx :y (2). Suppo¬ 
fant ces différences nulles , il vient — dx : dy w x \ y 
ce qu’on exprime ordinairement par y^z/x + xdy = o. 
(1) Pour exprimer la derniere raifon entre les deux variables finies Dz, Dy , , 
nous fubftituons lacaraftériftique ordinaire à D, de cette maniéré dz : dy. 
(2) La différence — Dz indique que la plus grande abfciire a été fouftraite de 
la plus petite, & la différence -î- dy montre que la plus petite des deux ordonnées 
correfpondantes a été ôtée de la plus grande ; ou bien cela prouve que , dans ; 
ce cas, les ordonnées croiffant, les abfciffes décroilîént. 
Exemple IL'. 
