DE l'Académie de Toulouse. 35 
Exemple III. 
Soit réquation ;^ = x ", on aura { i = ( x il Dx ) 
= x^±nx'^-^ Dx + '^x'^-^ {Dx) ^ ± (Dxy 
+ &c. Donc i i?{ = i /2. Dx + x'^-^ ( Dx) ^ 
+ x^'î ( Dx )3 + &c., ce qui forme l’équation 
aux diflérences ; d’où l’on déduit Ji D:^ : Dx : : + /zx'^-* 
_}. ^n.i (^Dx) + x'^-B {Dx)^ + &c. : I. Sup" 
pofant D:^^Dx devenus o , j’en conclus — d-:^\dx : : i 
zzx"'^ : I , ou bien ÿ = + nx"-'^. 
Il ne faut que réfléchir un inflant fur ces trois exem-^ 
pies, pour voir que toutes les différenciations poffibles 
peuvent s’exécuter par la même réglé ; il me refie à en 
donner la démonflration, pour lac[uelle il fuffira de dé¬ 
velopper les opérations que la réglé prefcrit, & de les 
rapprocher des principes déjà démontrés dans notre 
premier Mémoire. 
1°. La première opération de la réglé , c’efl-à-dire , 
la fubflitution de x +, Dx pour x, & celle de j + Dy 
pourjy, ne fait autre chofe que tranfporter l’origine des 
co-ordonnés, fans changer leur pofition du point A au 
point B, afin d’avoir pour nouvelles variables i?x, i7y 
finies , au lieu de x& dej^; & l’équation qui vient alors, 
que j’appelle Xéquation aux différences , ne fait que fixer 
la loi que fuivent dans leurs variations ces Dx ^ DjAq 
puis donc de cette équation déduire deux fuites parallè¬ 
les de raifons, c’eft-à-dire, telles que les raifons corref- 
pondantes foient toujours égales ; & fuppofer que les 
variables Dx, toujours finies, tendent à s’évanouir 
dans ces fuites, en devenant fucceHivernent Dx , Dx", &c., 
Dy, Dy\ &c. tout fe réduit donc à trouver la dernier© 
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