DE l'Académîe de Toulouse. 
dy^ avec une quantité donnée eft plus petit que tout 
rapport affignable , & il en feroit par conféquent de 
même de celui de dxx dy comparé avec dy , de celui 
de ( ^ )^ : dy ^ &c. & comme cela fuppofe dy ii petit 
par rapport à a , qu’il ne peut pas l’être davantage, on 
auroit dit que dy eft infiniment petit par comparaifon à 
toute quantité donnée, que dxxdy eft infiniment petit 
'rapport à ^& qu’ainfi par rapport à une quantité ^, 
il ell infiniment petit de fon infiniment petit, ou bien 
qu’il efl infiniment petit du fécond ordre. Il en auroit 
été de même de ( ^ ) ^, & l’on auroit bien défigné cet 
ordre d’infiniment petits par la double caraftérifiique dd. 
Comme rien n’auroit borné l’imagination à cet égard , 
il y auroit eu des infiniment petits de tous les ordres 
poflibles. Ainfi, par exemple, après être parvenu à la 
derniere raifon de la fuite C , dont les termes , dans 
cette hypothefe, auroient été dx^dy fi j’avois confidéré 
ces termes comme de nouvelles variables décroifTantes, 
dont j’euffe cherché encore la derniere raifon, j’aurois 
dit que dans cette fécondé limite prife dans la fuite 
décroiflante des dx .,dy^ les termes ou limites ddx.^ ddy^ 
auroient été infiniment petits du fécond ordre; & con¬ 
tinuant à prendre ainfi de nouvelles limites des limites 
déjà trouvées, j’aurois eu des infiniment petits de tous 
les ordres poflibles. 
Mais comme les fuppofitions ne changent pas l’état 
réel des chofes, & que dans la vérité la derniere raifon 
entre des variables décroiffantes jufqu’à zéro , n’exiffe 
ni ne peut exifter dans la fuite même des raifons que 
préfentent ces variables , mais feulement dans la fuite 
parallèle de raifons entre des quantités qui ne s’évanouif- 
fent pas, dumoins en même-temps que les autres, il 
