DE VAcadémie de Toulouse. 55 
parvenue à fa limite, ou qu’on eût x = a, la. fraOiion 
prendroit cette forme § , & fa valeur a + x feroit la , de 
façon qu’alors on auroit 1 = 2a. Cette conféquence peut 
aifément fe prévoir, d’après ce que nous avons dit ail¬ 
leurs ; car | ell le fymbole d’une derniere raifon entre des 
quantités qui tendent à s’évanouir, comme font ici le 
numérateur & le dénominateur de la fraélion Or 
a — AT 
cette derniere raifon peut être une raifon déterminée 
quelconque : ainfi o : o peut dans certains cas valoir 
la raifon de i : i , dans d’autres celle de la : i , dans 
d’autres telle autre raifon qu’on voudra. Ne feroit-ce 
point l’expreffion fymbolique mal entendue de qu’on 
a tantôt trouvé égale à i , tantôt à 2a , tantôt à telle 
autre quantité, qui a fait imaginer à certains Géomètres 
qu’il y a des zéro de différente efpece ? Je conçois que 
ces diverfes lignifications peuvent induire en erreur ; 
mais je ne conçois pas comment un réfultat auffi abfurde 
dans leur fens , n’a pas fait examiner & redreifer le 
principe. 
CONCLUSION. 
1°. Il y a ( & il doit y avoir pour l’exaflitude des 
réfultats) un double fens attaché au mot infiniment petit, 
ainfi qu’au caraélere qui le défigne dans le calcul différen¬ 
tiel , fondé fur les principes de Leibnitz. En diflinguaiit 
ces deux fens, il n’y auroit ni confufion ni contradiélion; 
l’une & l’autre viennent donc de ce qu’on ne les a pas 
difiingués. 
2®. La méthode ou la maniéré d’opérer qu’on fuit 
dans ce calcul , fait diftinguer ces deux fignifications 
différentes, & les fait employer chacune à propos ; les 
réfultats de fes opérations doivent donc être exa£ls. 
