DE l'Acadèmîe de Toulouse, 59 
cherche ou ne doit chercher qu’à prouver que certains 
rapports conviendroient à ces limites fl elles exifloient, 
afin de conclure que ces mêmes rapports conviennent 
à d’autres quantités réelles qui font entre elles comme 
feroient ces limites. Le détail où nous allons entrer 
va éclaircir & juftifier ce que je viens de dire à ce 
fujet. 
Wallis paroît être le premier qui ait montré aux 
Géomètres les grands avantages qu’ils pouvoient tirer 
de l’infini en Arithmétique & en Géométrie. Sa doc¬ 
trine , qu’il a renfermée dans 194 propofitions , peut fie 
réduire à un petit nombre de vérités générales (i), & 
ces vérités font toutes fondées fur les principes que nous 
avons établis dans notre premier Mémoire , fervant 
d’ihtroduêfion à celui-ci. Il ne faut, pour s’en convain'- 
cre, qu’examiner les preuves qu’il en donne : arrêtons-¬ 
nous à un de fes principaux Théorèmes, à celui dont 
il fait de fi admirables applications pour déterminer les 
rapports tant des furfaces que des folides de différentes 
efpeces. Le voici i 
S’il y a ( dit Wallis ) une fuite infinie de quantités 
qui fiaient entre elles comme les nombres i , 2, 3,4, (Se. 
de la pro^refilon naturelle, ou comme une même puijfance 
ou une même racine quelconque de ces nombres . je dis 
qu on finira le rapport de la fomme de ces quantités d la 
(i) Si je croyois avoir befoin ici de juffifier cette aflertion , je prouverois que 
toutes les réglés ou préceptes de Wallis fur l’infini ou les infinis , peuvent fe 
réduire à lo ou 12 Théorèmes ; tk l’on fait aujourd’hui qu’on peut démontrer 
ces Théorèmes, non par des indiiûions, comme a fait cet Auteur, mais par des 
preuves rigoureiifes qui les mettent au rang des vérités générales. Ce défaut dans 
l’Arithmétique de Wallis, de ne prouver fes propofitions que par la voie de l’in- 
diiftion, ( genre de preuve le plus foible qu’on puiife admettre en Mathématique,-) 
fut remarqué dans fon temps par Fermât. ( Voyez comme, il en parle, Var. op». 
Mathéra. pag* 195. ) 
