6 o Mémoires 
plus grande quantité prife autant de fils quily a de termes 
dans la fuite commençant par Tyro. 
Par exemple , dans la fuite naturelle o, i, 2, 3,4, 
la fomme des nombres eft i o, & le plus grand nombre 
de cette fuite , favoir 4, pris autant de fois qu’il y a de 
termes dans la fuite, c’eft-à-dire, 5 fois, donne 20 pour 
produit : donc la fomme de la fuite ell au plus grand 
terme multiplié par le nombre des termes , comme i o 
eft à 20, ou : ; i : 2... Dans la fuite o, i, 2, 3,4... 100, 
la fomme eft 5050 ; & le plus grand nombre de cette 
fuite , favoir 100 , multiplié par le nombre des termes 
qui eft ici loi , donne loioo : donc la fomme de la 
fuite eft au plus grand terme multiplié par le nombre 
des termes :: 5050 : loioo , ou bien i : 2. En 
général, quelque grand nombre de termes qu’on prenne 
dans la fuite naturelle commençant à zéro , la même 
raifon de i : 2 fubfîftera toujours , ( comme on peut 
s’en affurer par l’induftion, b l’on s’en tient à la preuve 
de Wallis, ou bien par d’autres moyens plus exaêls, fi 
on le délire ). Donc , ajoute le même Auteur , cette 
raifon i : 2 fubfiflera entre la fomme d’un nombre in¬ 
fini de termes de la fuite naturelle commençant à zéro, 
& le produit du dernier terme de cette fuite multiplié 
par leur nombre. 
Tachons d’éclaircir le raifonnement de Wallis , & 
de le ramener à fes vrais principes. Pour cela obfervons 
d’abord que, quel que foit le fens littéral de l’énoncé, 
il ne peut pas être queftion ici de trouver ni la fomme 
d’un nombre infini de termes de la fuite naturelle i , 
2,3,4, &c. ni, à parler juile, le rapport de cette pré¬ 
tendue fomme infinie avec le produit du dernier terme 
de la fuite infinie multiplié par le nombre des termes : 
